Question

медианы равностороннего треугольника пересекаются в точке S Найти сумму вектор SA + вектор SB + вектор SC?

Answer 1

Медианы в равностороннем треугольнике равны, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, отрезки SA=SB=SC= 2/3 медианы, SA+SB+SC=2/3+2/3+2/3=6/3=2 медианы

Не благодари.

Answer 2

Для начала, обозначим вершины равностороннего треугольника как A, B и C, а точку пересечения медиан как S. Также, предположим, что точка S делит каждую медиану в отношении 2:1 относительно вершины треугольника.

Теперь давайте обозначим векторы через буквы, соответствующие вершинам треугольника:

• Вектор от вершины A до точки S обозначим как SA.
• Вектор от вершины B до точки S обозначим как SB.
• Вектор от вершины C до точки S обозначим как SC.

Так как точка S делит каждую медиану в отношении 2:1, это означает, что вектор SA равен половине медианы, проходящей через вершину A. То же самое верно и для векторов SB и SC.

Таким образом, сумма векторов SA, SB и SC будет равна сумме трех медиан, проходящих через точку S.

В равностороннем треугольнике, каждая медиана также является медианой и высотой и медианой и медиатрисой. Так как треугольник равносторонний, все медианы будут совпадать, и точка S будет точкой пересечения медиан, центром симметрии и центром вписанной окружности.

Важно отметить, что в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в отношении 2:1, поэтому вектор SA, SB и SC будут одинаковой длины и образуют равносторонний треугольник.

Таким образом, сумма векторов SA + SB + SC будет равна нулю, так как векторы образуют замкнутый контур.

Математически можно записать:

SA + SB + SC = 0

Это свойство верно для всех равносторонних треугольников.