Question

В прямоугольном треугольнике CDE угол С = 90° Биссектрисы CK и DM пересекаются в точке О угол COD = 95° найдите острые углы треугольника помогите плз ​

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС, <C=90º. СD - биссектриса <C, AE - биссектриса <А.

По свойству биссектрис:

<C/2=<АCD, <ВCD=90/2=45º.

<А/2=<ЕАC, <ВАЕ.

<АCD=<АCО.

<ЕАC=<ОАC.

Рассмотрим треугольник АСО, <СОА=115º, <АCО=45º, найдем угол <ОАC.

По свойству углов треугольника:

<СОА+<АCО+<ОАC=180º

<ОАC=180-<СОА+<АCО=180º-115º-45º=20º.

Вернемся к треугольнику АВС, определим <А:

<ОАC=<ЕАC=<А/2

Откуда:

<А=2*<ОАC=2*20=40º.

По свойству углов треугольника:

<А+<В+<С=180º.

<В=180-<А-<С=180º-40º-90º=50º.

Ответ: меньший угол треугольника АВС - <А=40º.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать несколько свойств треугольников и углов:

1. В прямоугольном треугольнике угол С всегда равен 90°.
2. Биссектриса угла делит его на два равных угла.
3. Сумма углов треугольника равна 180°.

Давайте обозначим острые углы треугольника CDE как A и B.

Так как у нас есть биссектриса CK, она делит угол C на два равных угла, и угол COA (где O - точка пересечения биссектрис CK и DM) равен 95° / 2 = 47.5°. Теперь мы знаем два угла треугольника: C и COA.

Также, из свойства суммы углов треугольника, мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Теперь можем записать уравнение:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Угол A + Угол B + 90° = 180°

Угол A + Угол B = 180° - 90°

Угол A + Угол B = 90°

Мы знаем значение угла COA (47.5°), поэтому можем записать уравнение для угла A:

Угол A + 47.5° = 90°

Угол A = 90° - 47.5°

Угол A = 42.5°

Теперь мы можем найти угол B, подставив значение угла A в уравнение:

Угол B = 90° - Угол A

Угол B = 90° - 42.5°

Угол B = 47.5°

Таким образом, острые углы треугольника CDE равны приблизительно 42.5° и 47.5°.