Question

Если окружности (x-1)^2+(y+2)^2=4 и (x+2)^2+(y-2)^2=R^2 касаются друг друга внешним образом, то найдите R​ P. S Телефон заглючил, поэтому получился предмет биология :)

Answer 1

Радиус первой окружности = $\sqrt{4} = 2$.

Радиус второй окружности = R,

Если две окружности касаются внешним образом, то расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов этих двух окружностей.

Центр первой окружности это (1; -2).

Центр второй окружности это (-2; 2).

Найдем вектор, соединяющий центры окружностей

(-2-1; 2-(-2) ) = (-3; 4)

Длина этого вектора = $\sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} =$

$= \sqrt{25} = 5$.

Это и есть расстояние между центрами окружностей, итак

5 = 2 + R,

R = 5-2 = 3.

Ответ. 3.

Answer 2

Если окружности касаются друг друга внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Первая окружность имеет центр (1, -2) и радиус 2, так как у неё уравнение (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4.

Вторая окружность имеет центр (-2, 2) и радиус R, так как у неё уравнение (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = R^2.

Расстояние между центрами окружностей можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты центра первой окружности, а (x2, y2) - координаты центра второй окружности.

d = √((-2 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Сумма радиусов равна 2 + R.

Таким образом, условие касания внешним образом гласит:

2 + R = 5,

откуда R = 3.

Итак, R = 3.