Question

Помогите пожалуйста !!! Если проанализировать 100 многодетных семей с пятью детьми, то какое количество семей, где все пять детей будут девочками, наиболее вероятно?

Answer 1

Ответ: Ответ: 3 семьи

Объяснение: p (5 девочек) = 0,5*0,5*0,5*0,5*0,5 = 0,03125

0,03125 * 100 = 3,125 ~ 3 семьи

Ответ правильный, доказательство на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться вероятностным подходом. В каждой семье ребенок может быть девочкой с вероятностью 0.5 (предполагая, что вероятность рождения мальчика и девочки равны).

Давайте воспользуемся биномиальным распределением для подсчета вероятности того, что из 5 детей все 5 будут девочками. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1 - p)^{n - k}$

где:

• $n$ - количество попыток (в данном случае, количество детей, то есть 5)
• $k$ - количество успешных попыток (в данном случае, количество девочек, то есть 5)
• $p$ - вероятность успеха в одной попытке (вероятность рождения девочки, 0.5 в этом случае)
• $\binom{n}{k}$ - число сочетаний из $n$ по $k$

Используем эту формулу для $k = 5$ и $n = 5$:

$\binom{5}{5} \times 0.5^5 \times (1 - 0.5)^{5 - 5}$

$\binom{5}{5} = 1$ (потому что есть только один способ выбрать все 5 детей из 5).

Таким образом, вероятность того, что в семье с 5 детьми все 5 будут девочками, составляет $1 \times 0.5^5 = 0.03125$ или 3.125%.

Теперь, если у нас есть 100 многодетных семей с 5 детьми каждая, мы можем умножить эту вероятность на 100, чтобы найти ожидаемое количество семей, в которых все 5 детей девочки:

$0.03125 \times 100 = 3.125$

Таким образом, наиболее вероятно, что в 3 семьях из 100 все 5 детей будут девочками.