Question

Визначте, у скільки разів радіус зорі UY - Щита більший зва радіус Сонця ,яка випромінює у 340 000 разів більше енергії, ніж наше світило. Температура поверхні становить 3365 К. Температуру фотосфери Сонця вважайте 5778 К. Відповідь запишіть числом і округліть до цілих.

Answer 1

Ответ:  Радиус UY - Щита больше радиуса Солнца в 1719 раз.

Объяснение:  Дано:

Температуру фотосферы Солнца Тс= 5778 К.

Радиус Солнца обозначим - Rс

Светимость Солнца - Lc

Температура поверхности UY - Щита Тз = 3365 Κ

Светимость UY - Щита  Lз = 340000 Lc

Найти радиус UY - Щита  Rз - ?

 

Так как нам требуются относительные вычисления, а не абсолютные, то абсолютное значение светимостей  UY - Щита и Солнца для расчетов знать не обязательно. Поэтому будем использовать значения светимостей этих звезд без постоянной Стефана –Больцмана.  В общем случае светимость звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды и четвертой степени абсолютной температуры.  Таким образом, светимость Солнца  будет пропорциональна Lc ≅ Rc²Tc^4.  Светимость звезды будет пропорциональна Lз ≅ Rз²Tз^4. По условию отношение светимостей  UY - Щита и Солнца Lз/Lс = 340000.  

С другой стороны Lз/Lс = Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4.  

Таким образом,  имеем уравнение:

                    Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4 = 340000.

Из этого уравнения Rз²/Rc² = 340000* Tc^4/Tз^4 =

=  340000(Тс/Тз)^4 = 340000(5778/3365)^4 = 2955621,3

Отсюда следует, что отношение радиуса звезды  к радиусу Солнца Rз/Rc = √2955621,3  ≈ 1719,2  

С учетом требования округления радиус UY - Щита больше радиуса Солнца в 1719 раз.

Answer 2

Для визначення величини радіусу зорі UY Щита, порівняно з радіусом Сонця, спершу використаємо закон Стефана-Больцмана, який визначає випромінювану енергію теплового джерела:

\[E = \sigma \cdot T^4 \cdot A,\]

де: - \(E\) - випромінювана енергія, - \(\sigma\) - стала Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4)\)), - \(T\) - температура поверхні тіла в кельвінах, - \(A\) - площа поверхні тіла.

Ми знаємо, що Сонце випромінює енергію в \(340,000\) разів менше, ніж зірка UY Щита. Позначимо енергію Сонця як \(E_{\text{Сонця}}\) і енергію UY Щита як \(E_{\text{UY Щита}}\).

Відношення випромінюваних енергій:

\[\frac{E_{\text{UY Щита}}}{E_{\text{Сонця}}} = 340,000.\]

Тепер використаємо формулу для випромінюваної енергії тіла, щоб виразити відношення площ поверхонь тіл:

\[\frac{\sigma \cdot T_{\text{UY Щита}}^4 \cdot A_{\text{UY Щита}}}{\sigma \cdot T_{\text{Сонця}}^4 \cdot A_{\text{Сонця}}} = 340,000.\]

З умови задачі ми знаємо, що температура поверхні UY Щита (\(T_{\text{UY Щита}}\)) дорівнює \(3365 \, \text{K}\), а температура фотосфери Сонця (\(T_{\text{Сонця}}\)) дорівнює \(5778 \, \text{K}\).

Тепер ми можемо визначити відношення площ поверхонь тіл:

\[\frac{T_{\text{UY Щита}}^4 \cdot A_{\text{UY Щита}}}{T_{\text{Сонця}}^4 \cdot A_{\text{Сонця}}} = 340,000.\]

Так як площі поверхонь тіл прямопропорційні квадратам їхніх радіусів (\(A \propto R^2\)), можемо виразити відношення площ поверхонь через відношення радіусів:

\[\frac{(R_{\text{UY Щита}})^2}{(R_{\text{Сонця}})^2} = 340,000.\]

Далі спростимо вираз, взявши квадратний корінь від обох боків:

\[\frac{R_{\text{UY Щита}}}{R_{\text{Сонця}}} = \sqrt{340,000}.\]

Отже,

\[R_{\text{UY Щита}} = \sqrt{340,000} \cdot R_{\text{Сонця}}.\]

Підставимо значення радіуса Сонця (\(R_{\text{Сонця}}\)) відоме приблизно \(696,340 \, \text{км}\):

\[R_{\text{UY Щита}} = \sqrt{340,000} \cdot 696,340 \, \text{км}.\]

Підрахунок цього виразу даватиме величину радіусу UY Щита порівняно з радіусом Сонця. Округлімо отриманий результат до цілого числа.