Question

Якою буде світність Сонця, якщо воно в майбутньому пе­ ретвориться на червоного гіганта з радіусом у 10 разів більшим від сучасного і з температурою 5000 К?​

Answer 1

Ответ: Светимость Солнца возрастет в  ≈  56 раз.

Объяснение:  Дано:

Теперешний радиус Солнца - Rc

Температура поверхности Солнца Тс = 5780 К

Светимость Солнца  - Lс

Радиус красного гиганта  Rг = 10 Rc

Температура поверхности красного гиганта Тг = 5000 К

Определить светимость красного гиганта в светимостях Солнца Lг/Lс - ?

В соответствии с  законом Стефано -Больцмана светимость звезды  определяется выражением:

L = σ*T^4*S.      Здесь σ – постоянная Стефана –Больцмана  T  - абсолютная температура поверхности звезды;

 S – площадь поверхности звезды.

Так  как в нашем  случае знать абсолютные светимости звезд не обязательно, а можно обойтись светимостями относительными, то постоянную Стефана-Больцмана в нашем случае использовать не обязательно. А так же учитывая, что площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату её радиуса,  то, в нашем случае светимость Солнца будет пропорциональна величине  Lc ≅ Rc²Tc^4, и соответственно светимость красного гиганта будет пропорциональна Lг ≅ Rг²Tг^4. Отношение светимостей Солнца и красного гиганта:

Lг/Lс  = Rг²Tг^4/Rc²Tc^4.   С учетом принятых обозначений:

Lг/Lс  = (10Rc)²Tг^4/Rc²Tc^4 = 100Tг^4/Tc^4 = 100(Tг/Tc)^4 =

= 100(5000/5780)^4  = 55,997 ≈ 56.

• Таким образом, Lг = 56Lс

Answer 2

Світність Сонця залежить від його радіусу і температури поверхні. Очевидно, що якщо радіус Сонця збільшиться у 10 разів, то його поверхня стане більшою і, отже, освітлення буде розподілятися на більшу площу.

Також, враховуючи, що температура поверхні зменшиться до 5000 К (нормально вона становить близько 5778 К), можна сказати, що Сонце стане менш яскравим і більш червоним.

За законом Стефана-Больцмана, який зв’язує світність об’єкту з його температурою, можна визначити нову світність Сонця як відношення світністі зміненого червоного гіганта до світністі сучасного Сонця:

L1/L2 = (T1/T2)^4 * (R1/R2)^2,

де L1 — світність зміненого Сонця, L2 — світність сучасного Сонця, T1 — температура зміненого Сонця (5000 К), T2 — температура сучасного Сонця (5778 К), R1 — радіус зміненого Сонця (10R2, відповідно за умовою), R2 — радіус сучасного Сонця.

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

L1/L2 = (5000/5778)^4 * (10R2/R2)^2,

L1/L2 = 0.572^4 * 10^2,

L1/L2 ≈ 0.862.

Отже, світність зміненого червоного гіганта буде приблизно 0.862 рази менша, ніж світність сучасного Сонця. Більша площа і менша температура роблять його менш яскравим, а червоний колір свідчить про зменшення температури.