Question

(30 баллов) Большая полуось орбиты астероида Фрейя равна 3,38 а.е. Как часто повторяются противостояния Фрейи? Большая полуось орбиты Земли 1 а.е., период обращения Земли вокруг Солнца 1 год.

Answer 1

Ответ:   Противостояния Фрейи повторяются через ≈ 1,1918... года

Объяснение:   Период времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планет называется синодическим периодом обращения. Найти этот период можно, если известен сидерический (звездный) период обращения астероида.

Так что, вначале будем искать звездный период обращения астероида.

По третьему закону Кеплера отношение квадратов звездных периодов обращения планет (астероидов) вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет (астероидов). В нашем случае имеем:    Тз²/Та² = Аз³/Аа³,  

здесь Тз - сидерический (звездный) период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  

Тс - сидерический период обращения астероида - надо найти;

Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;

Ас - большая полуось орбиты астероида = 3,38 а.е.  

Из этого соотношения    Та² = Тз²* Аа³/Аз³.

Отсюда Та = √(Тз²* Аа³/Аз³) = √(1³*3,38³/1³) = √3,38³ ≈ 6,21505... года.

Теперь можно найти синодический период обращения астероида.

Так как большая полуось орбиты астероида больше большой полуоси орбиты Земли, то по отношению к Земле астероид является внешней планетой. В этом случае его синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:      1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид ,  

здесьТсин – синодический период обращения астероида-надо найти;

Тсид – сидерический период обращения астероида = 6,21505;

Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.

Из последнего соотношения Тсин = Тсид*Тз/(Тсид - Тз).

Подставив числовые значения параметров, имеем:

Тсин = 6,21505*1/(6,21505 - 1) =  6,21505/5,21505 ≈ 1,1918... года

Answer 2

Большая полуось орбиты астероида Фрейи равна 3,38 астрономических единиц (а.е.). Для определения частоты повторения противостояний Фрейи мы можем использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси её орбиты.

Таким образом, для определения периода обращения Фрейи вокруг Солнца мы можем использовать формулу:

T^2 = a^3

Где T - период обращения, а - большая полуось орбиты.

Подставляя значения, получаем:

T^2 = (3,38)^3 T^2 = 38,328

Извлекая корень из обеих сторон уравнения, получаем:

T = √38,328 T ≈ 6,19

Таким образом, период обращения Фрейи вокруг Солнца составляет примерно 6,19 лет.

Теперь мы можем определить, как часто повторяются противостояния Фрейи. Противостояние происходит, когда Фрея находится на противоположной стороне относительно Солнца относительно Земли. Таким образом, противостояния происходят при разнице в долготе между Фреей и Солнцем, равной 180 градусам.

Учитывая, что период обращения Фрейи составляет 6,19 лет, мы можем определить, что противостояния будут происходить каждые 3,095 лет (половина периода обращения).