Question

Считая, орбиты Земли и Нептуна круговыми, рассчитайте продолжительность года на Нептуне. При решении задачи необходимо учитывать, что Нептун находится дальше от Солнца, чем Земля, в 11 раза.

Answer 1

Ответ:  Продолжительность года на  этом Нептуне 36,48 лет

Объяснение:     По третьему закону Кеплера Тз²/Тн² = Аз³/Ан³,                 здесь  Тз - период обращения Земли = 1 год;  Тн - период обращения Нептуна - надо найти;   Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ан - большая полуось орбиты Нептуна = 11 а.е.

Из этого закона Тн² = Тз² * Ан³/Аз³.   Тогда Тн = √(Тз² * Ан³/Аз³) = √(1²*11³/1²) = √11³ ≈ 36,48 лет

В конце надо уточнить, что реальный Нептун находится дальше от Солнца, чем Земля не в 11, а в 30 раз. Но расчет велся для 11 раз.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать продолжительность года на Земле и использовать формулу Кеплера для периода обращения планеты вокруг Солнца.

Продолжительность года на Земле составляет примерно 365,25 дней.

Формула Кеплера для периода обращения планеты вокруг Солнца выглядит следующим образом:

T^2 = k * R^3

Где T - период обращения планеты вокруг Солнца, R - среднее расстояние от планеты до Солнца, k - гравитационная постоянная.

Среднее расстояние от Земли до Солнца составляет примерно 149,6 млн. км, а среднее расстояние от Нептуна до Солнца равно примерно 4,498 млрд. км (11 раз больше, чем расстояние Земля - Солнце).

Следовательно, для расчета продолжительности года на Нептуне, нам необходимо найти T.

Для Земли:

T_earth^2 = k * R_earth^3

Для Нептуна:

T_neptune^2 = k * R_neptune^3

Так как Нептун находится дальше от Солнца, значит R_neptune = 11 * R_earth. Подставляя это в уравнение, получаем:

T_neptune^2 = k * (11 * R_earth)^3

T_neptune^2 = k * 11^3 * R_earth^3

Так как мы знаем, что T_earth = 365,25 дней, то можем подставить это значение в уравнение:

365,25^2 = k * R_earth^3

Теперь можем использовать отношение T_neptune^2 к T_earth^2:

(T_neptune^2) / (T_earth^2) = (k * 11^3 * R_earth^3) / (k * R_earth^3)

Мы видим, что гравитационная постоянная k сокращается в этом отношении, а R_earth^3 также сокращается:

(T_neptune^2) / (T_earth^2) = 11^3

Перенося T_earth^2 в другую сторону, получаем:

T_neptune^2 = 11^3 * T_earth^2

Извлекая квадратный корень, находим T_neptune:

T_neptune = sqrt(11^3) * T_earth

Теперь остается только подставить значение T_earth и рассчитать продолжительность года на Нептуне.