Question

Срочно!!! Сколько на всем небе звезд ярче 10-й величины? Вспомните, что на небе невооруженным глазом видно около 6000 звезд, а их распределение в пространстве можно считать однородным. Межзвездным поглощением пренебречь.

Answer 1

На небе невооруженным глазом видно около 6000 звезд. Звёзды классифицируются по видимой звёздной величине, и чем меньше величина, тем звезда ярче. Звёзды с видимой звёздной величиной менее 10-й величины являются видимыми невооруженным глазом.

Поскольку вы хотите узнать, сколько звёзд ярче 10-й величины, то это все 6000 видимых звёзд.

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос давайте разберемся с системой магнитуды и яркости звезд.

Звезды классифицируются по своей видимой яркости в системе магнитуды. Яркость звезды измеряется в магнитудах, где меньшее значение соответствует большей яркости. Напомню, что разница в 5 магнитудах соответствует разнице в 100 раз в яркости.

Теперь, если звезда имеет яркость 10-й величины, и мы хотим узнать, сколько звезд ярче этой, то мы должны посмотреть на звезды с меньшими магнитудами. Если n - количество звезд ярче 10-й величины, то их яркость в сумме будет равна яркости одной 10-й величины.

Формула для связи магнитуды и яркости:

\[ m_1 - m_2 = -2.5 \cdot \log_{10}\left(\frac{F_1}{F_2}\right) \]

где \(m_1\) и \(m_2\) - магнитуды двух звезд, а \(F_1\) и \(F_2\) - их яркости.

Если предположить, что 10-я величина - это базовая яркость, то \(F_1\) будет соответствовать ей, и \(m_1 = 10\), а \(F_2\) - яркость других звезд, \(m_2\) - их магнитуда.

\[ 10 - m_2 = -2.5 \cdot \log_{10}\left(\frac{F_1}{F_2}\right) \]

Теперь, учитывая, что у нас 6000 звезд, и их распределение однородно, мы можем использовать это для оценки средней яркости звезды:

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} F_i = F_1 \]

где \(N\) - общее количество звезд, а \(F_i\) - яркость каждой звезды.

Теперь, если мы подставим это в предыдущее уравнение, мы получим:

\[ 10 - m_2 = -2.5 \cdot \log_{10}\left(\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \frac{F_1}{F_i}\right) \]

Теперь, решив это уравнение относительно \(m_2\), мы получим количество звезд, яркость которых больше 10-й величины. Это будет ответ на ваш вопрос. Однако, уточню, что распределение яркостей звезд может не быть идеально однородным, и некоторые звезды могут иметь аномально высокую яркость.