Question

4. Противостояние астероида Белоруссия повторяются через S = 499 сут. Определить звёздный период обращения и большую полуось орбиты.​

Answer 1

Ответ:  Звездный период обращения астероида ≈ 1362,69 суток.

Большая полуось орбиты астероида ≈ 2,4 а.е.

Объяснение:  Интервал времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планеты называется синодическим периодом обращения планеты.

Дано:

Синодический период обращения астероида Тсин = 499 суток.

Сидерический (звездный) период обращения Земли  Тз = 365,25 суток.

Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.

Найти:

1) сидерический период обращения астероида Тсид - ?

2)большую полуось орбиты астероида Аа - ?

Так как астероид бывает в противостоянии с Землей, то это означает, что по отношению к Земле астероид является внешней планетой.

Для внешней планеты её синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:  1/Тсин = 1/Тз – 1/Тсид.

Из этого соотношения Тсид = Тсин*Тз/(Тсин - Тз) =

= 499*365,25/(499 - 365,25) ≈ 1362,69 суток.

Что бы найти большую полуось орбиты астероида применим третий закон Кеплера. В соответствии с этим законом  отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца.    В нашем случае, имеем:  Аз³/Аа³ = Тз²/Та²,

здесь Та - сидерический (звездный) период обращения астероида ≈ 1362,69 суток.

Из закона Кеплера следует, что Аа = ∛(Аз³Та²/Тз²). Подставив числовые значения параметров, имеем:

Аа = ∛(1³*1362,69²/365,25²) ≈ 2,4 а.е.

Answer 2

Для определения звездного периода обращения и большой полуоси орбиты астероида необходимо использовать законы Кеплера и уравнение движения тела вокруг центрального тела. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Формулу закона Кеплера можно записать следующим образом: T^2 = k * a^3, где T - период обращения вокруг центрального тела (в данном случае звезды), a - большая полуось орбиты, k - постоянная пропорциональности. Исходя из условия задачи, мы знаем, что период обращения астероида составляет 499 суток. Подставляя эти данные в формулу, получаем: (499)^2 = k * a^3. Также нам дано, что астероид и Белоруссия находятся на одной и той же орбите. Это означает, что орбиты астероида и Белоруссии имеют один и тот же период обращения. Таким образом, период обращения и большая полуось орбиты Белоруссии также будут равны 499 суткам и a. Итак, мы имеем два уравнения с одной и той же неизвестной a: T^2 = k * a^3 (499)^2 = k * a^3. Для нахождения a мы можем применить метод подстановки. Подставив второе уравнение в первое, получаем: (499)^2 = k * (499)^3. Далее, деля обе части уравнения на выражение (499)^2, получаем: 1 = (499^3)/(499^2) = 499. Таким образом, a = 499. Итак, звездный период обращения астероида и большая полуось орбиты равны 499 суткам.