Question

Средняя плотность Венеры 5200 кг/м3, какое ускорение свободного падения на её поверхности, если её радиус превышает радиус Земли на 100 км

Answer 1

P=5200 кг/м^3
R=6,1*10^6 м

M=4pПR^3/3
g=GM/R^2=4ПGpR/3
g=6,67*10^(-11)*5,2*10^3*6,1*10^6

g=8,9 (м/с^2)

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса. Формула для вычисления ускорения свободного падения (g) выглядит следующим образом:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $G$ - гравитационная постоянная (примерно равна $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Для Венеры, учитывая её среднюю плотность ($\rho$) и то, что её радиус ($R$) больше радиуса Земли ($R_З$) на 100 км, мы можем выразить массу Венеры ($M_В$) следующим образом:

$M_В = \frac{4}{3} \pi \cdot R^3 \cdot \rho.$

Теперь мы можем вычислить ускорение свободного падения на Венере:

$g_В = \frac{G \cdot M_В}{R^2}.$

Значения, которые нам нужно использовать:

• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $\rho$ - средняя плотность Венеры ($5200 \, \text{кг/м}^3$),
• $R$ - радиус Венеры ($R_З + 100 \, \text{км}$),
• $R_З$ - радиус Земли ($6,371 \, \text{км}$).

Подставим эти значения в формулу и вычислим ускорение свободного падения на Венере:

$R = R_З + 100 \, \text{км} = 6371 \, \text{км} + 100 \, \text{км} = 6471 \, \text{км} = 6,471 \times 10^6 \, \text{м}.$

$M_В = \frac{4}{3} \pi \cdot (6,471 \times 10^6 \, \text{м})^3 \cdot 5200 \, \text{кг/м}^3.$

$M_В \approx 4.154 \times 10^{24} \, \text{кг}.$

Теперь можем вычислить $g_В$:

$g_В = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 4.154 \times 10^{24} \, \text{кг}}{(6,471 \times 10^6 \, \text{м})^2}.$

$g_В \approx 8.868 \, \text{м/с}^2.$

Ускорение свободного падения на поверхности Венеры составляет примерно 8.868 м/с².