Question

ЗАДАЧА №739 Одна комета, находясь в афелии, удалена от Солнца так же, как другая комета - в перигелии. Эксцентриситеты орбит обеих комет равны 0.5. Во сколько раз большая полуось орбиты первой кометы меньше, чем второй?

Answer 1

Ответ:

В 3раза

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кеплера для орбиты:

$T^2 / r^3 = 4\pi^2 / GM,$

где $T$ - период обращения, $r$ - большая полуось орбиты, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса Солнца.

Мы знаем, что в данной задаче эксцентриситеты обеих орбит равны 0.5. Для орбит с известным эксцентриситетом и большой полуосью можно найти расстояние от фокуса орбиты до центра орбиты ($c$):

$c = e \cdot r,$

где $e$ - эксцентриситет орбиты.

Для первой кометы, находящейся в афелии (максимальное расстояние от Солнца), большая полуось орбиты будет равна $r_1 = c_1 + r_s$, где $r_s$ - радиус Солнца. Для второй кометы, находящейся в перигелии (минимальное расстояние от Солнца), большая полуось орбиты будет равна $r_2 = r_s - c_2$.

Мы знаем, что $c_1 = 0.5 \cdot r_1$ и $c_2 = 0.5 \cdot r_2$.

Теперь мы можем записать уравнения для $r_1$ и $r_2$:

$r_1 = 0.5 \cdot r_1 + r_s,$ $r_2 = r_s - 0.5 \cdot r_2.$

Теперь решим уравнения для $r_1$ и $r_2$:

$r_1 - 0.5 \cdot r_1 = r_s,$ $0.5 \cdot r_1 = r_s,$

$r_2 + 0.5 \cdot r_2 = r_s,$ $1.5 \cdot r_2 = r_s.$

Теперь мы можем найти отношение $r_1 / r_2$:

$\frac{r_1}{r_2} = \frac{0.5 \cdot r_1}{1.5 \cdot r_2} = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}.$

Таким образом, большая полуось орбиты первой кометы меньше, чем у второй, в 3 раза.