Question

Если ракета массой m = 2 * 10^3 кг поднимается на высоту h = 1 * 10^3 км над поверхностью земли, то модуль силы тяжести, действующей на ракету, уменьшится на ... кН

Answer 1

Ответ:  Сила тяжести уменьшится на 4,96 кН

Объяснение:   Дано:

Ускорение свободного падения на поверхности Земли gп = G*Мз/Rз², здесь G - гравитационная постоянная; Мз - масса Земли; Rз - радиус Земли = 6371 км.

На высоте h = 10^3 км ускорение свободного падения будет равно

gh = G*Mз/(Rз+h)².  Поскольку масса ракеты по условию не меняется то отношение модулей силы тяжести на поверхности Земли и на высоте 1000 км будет равно отношения ускорений свободного падения. Таким образом  gп/gh = (G*Мз/Rз²)/{G*Mз/(Rз+h)²} =  (Rз+h)²/Rз²  = (6371+1000)²/6371² ≈ 1,33856

Ускорение свободного падения на высоте h будет равно gh = gп/1,33856 = 9,81/1,33856 ≈ 7,3288 м/с²

Сила тяжести на поверхности Земли  Fп = m*gп = 2*10³*9,81 = 19620 Н

Сила тяжести на высоте h  Fh = m*gh = 2*10³*7,3288 = 14657,55 H.

Таким образом, сила тяжести уменьшится на  19620 - 14657,55 =

= 4962,45 Н = 4,96 кН

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}$

где:

• $F$ - сила тяжести между двумя объектами,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы двух объектов (в данном случае, масса ракеты и масса Земли),
• $r$ - расстояние между центрами масс двух объектов.

Сначала найдем силу тяжести, действующую на ракету на поверхности Земли. Радиус Земли составляет приблизительно $6.371 \times 10^6$ метров (6,371 км).

$F_1 = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m}{r_{\text{Земли}}^2}$

Где $M_{\text{Земли}}$ - масса Земли ($5.972 \times 10^{24}$ кг).

Теперь мы поднимаем ракету на высоту $h$ над поверхностью Земли, что означает, что расстояние между центром Земли и ракетой станет равным $r_{\text{новый}} = r_{\text{Земли}} + h$.

$F_2 = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m}{r_{\text{новый}}^2} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m}{(r_{\text{Земли}} + h)^2}$

Теперь мы можем найти разницу между силой тяжести на поверхности Земли и на высоте $h$:

$\Delta F = F_1 - F_2 = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m}{r_{\text{Земли}}^2} - \frac{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m}{(r_{\text{Земли}} + h)^2}$

Подставив известные значения, мы можем найти модуль этой разницы:

$\Delta F = G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m \left(\frac{1}{r_{\text{Земли}}^2} - \frac{1}{(r_{\text{Земли}} + h)^2}\right)$

Теперь давайте вычислим эту разницу:

$\Delta F = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \cdot 2 \times 10^3 \, \text{кг} \left(\frac{1}{(6.371 \times 10^6 \, \text{м})^2} - \frac{1}{(6.371 \times 10^6 \, \text{м} + 1 \times 10^3 \, \text{км})^2}\right)$

Рассчитаем эту разницу:

$\Delta F \approx 1.5684 \times 10^6 \, \text{Н}$

Таким образом, модуль силы тяжести, действующей на ракету, уменьшится на приблизительно 1.5684 меганьютона (МН) при подъеме на высоту $1 \times 10^3$ км над поверхностью Земли.