Question

На шарообразное тело массой 72 кг действует сила тяжести, равная 662 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6397571 м, масса Земли — 5,99⋅10^24 кг.

Answer 1

Ответ:

194374 м

Объяснение:

дано:

m = 72 кг

F(тяжести) = 662 Н

R = 6397571 м

M = 5,99 × 10^(24) м

найти:

h

решение:

F(тяжести) = m × g

g = G × M / ((R + h)^2)

тогда

F = m × G × M / ((R + h)^2)

F × ((R + h)^2) = m × G × M

(R + h)^2 = (m × G × M) / F

R + h = корень из ( (m × G × M) / F )

h = корень из ( (m × G × M) / F ) - R

подставим значения:

G = 6,67 × 10^(-11) (Н × м^2 / кг^2)

h = корень из ( (72 × 6,67 × 10^(-11) × 5,99 × 10^(24)) / 662 ) - 6397571 = 6,5919451 × 10^6 - 6397571 = 6591945 - 6397571 = 194374 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения, который описывается формулой:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где:

• $F$ - сила гравитационного взаимодействия между двумя объектами (в данном случае, между Землей и шарообразным телом),
• $G$ - гравитационная постоянная (приближенное значение: $6,67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m_1$ - масса Земли ($5,99 \cdot 10^{24}$ кг),
• $m_2$ - масса шарообразного тела ($72$ кг),
• $r$ - расстояние между центром Земли и центром шарообразного тела (это расстояние будет равно сумме радиуса Земли и высоты над поверхностью Земли, на которой находится тело).

Мы хотим найти высоту над поверхностью Земли ($h$), поэтому мы можем переписать формулу следующим образом:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(R + h)^2}}$

где $R$ - радиус Земли ($6397571$ м) и $h$ - искомая высота.

Теперь мы можем решить эту формулу относительно $h$:

$h = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}-R$

Подставим известные значения:

$h = \sqrt{\frac{{6,67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5,99 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \cdot 72 \, \text{кг}}}{{662 \, \text{Н}}}} - 6397571 \, \text{м}$

Вычислим это выражение:

$h \approx 362,598 \, \text{м}$

Итак, тело находится на высоте примерно $362,6$ метров над поверхностью Земли.