Question

Астероид Лидия обычно бывает в противостоянии через каждые 469 суток, а астероид Инна через 447 сут . Во сколько раз эти астероиды в среднем дальше от Солнца чем Земля ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по 3 закону Кеплера
T₁² / Т₂² = а₁³ / а₂³
а₁ / а₂ = (T₁ / Т₂)^(2/3) =(469 / 365)^(2/3) =1,18191611 ~ 1,18 - для Лидии

а₁ / а₂ = (T₁ / Т₂)^(2/3)  =(447 / 365)^(2/3)=1,144659822 ~ 1,14 - для Инны

Answer 2

Чтобы определить, во сколько раз астероиды Лидия и Инна в среднем дальше от Солнца, чем Земля, нужно знать полуоси их орбит. Полуось орбиты является половиной оси, которая представляет собой среднее расстояние от астероида до Солнца.

Для астероида Лидия: Полуось орбиты (a) = половина большой полуоси = среднее расстояние от астероида до Солнца

Для астероида Инна: Полуось орбиты (b) = половина большой полуоси = среднее расстояние от астероида до Солнца

Известно, что для астероида Лидия противостояние происходит каждые 469 суток, а для астероида Инна — каждые 447 суток. Мы можем использовать эти данные для оценки полуосей исходя из закона Кеплера.

Закон Кеплера говорит о том, что квадрат периода обращения (в данном случае, противостояния) астероида пропорционален кубу его полуоси орбиты: $T^2 \propto a^3$

Мы можем использовать эту пропорцию для расчёта отношения полуосей между астероидами и Землёй: $\frac{a_{Лидия}}{a_{Земля}} = \left(\frac{T_{Земля}}{T_{Лидия}}\right)^{2/3}$

Аналогично для астероида Инна: $\frac{b_{Инна}}{b_{Земля}} = \left(\frac{T_{Земля}}{T_{Инна}}\right)^{2/3}$

Теперь найдём отношение полуосей этих астероидов к полуоси орбиты Земли:

$\frac{a_{Лидия}}{a_{Земля}} = \left(\frac{469}{365}\right)^{2/3}$ $\frac{b_{Инна}}{b_{Земля}} = \left(\frac{447}{365}\right)^{2/3}$

Вычислим эти значения:

$\frac{a_{Лидия}}{a_{Земля}} \approx 1,097$ $\frac{b_{Инна}}{b_{Земля}} \approx 1,054$

Таким образом, астероид Лидия в среднем примерно на 1,097 раза дальше от Солнца, чем Земля, а астероид Инна в среднем примерно на 1,054 раза дальше от Солнца, чем Земля.