Question

Звездный период обращения Сатурна вокруг Солнца составляет 30 лет. Найдите среднее расстояние от Сатурна до Солнца.

Answer 1

Дано:

T = 30 лет

T₃ = 1 год

а₃ = 1 а.е.

Найти:

а - ?

Решение:

$\frac{T^2}{T^3} = \frac{a^3}{a3^2}$ : T² = a³, a = $\sqrt[3]{T^2}$ = $\sqrt[3]{30^{2} }$ = 9,65489 ≈ 9, 65 а.е.

Ответ: 9, 65 а.е.

Answer 2

Среднее расстояние от планеты до Солнца можно найти с помощью закона всемирного тяготения Ньютона, используя следующую формулу:

$a^3 = \frac{{T^2 \cdot G \cdot (M_1 + M_2)}}{{4 \cdot \pi^2}}$

где:

• $a$ - среднее расстояние от Сатурна до Солнца (в метрах),
• $T$ - период обращения Сатурна вокруг Солнца (в секундах),
• $G$ - гравитационная постоянная (примерно равна $6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\, \text{с}^2$),
• $M_1$ - масса Солнца (примерно $1.989 \times 10^{30}$ кг),
• $M_2$ - масса Сатурна (примерно $5.683 \times 10^{26}$ кг).

Сначала переведем период обращения Сатурна в секунды: $T = 30\, \text{лет} \times 365\, \text{дней/год} \times 24\, \text{часа/день} \times 60\, \text{минут/час} \times 60\, \text{секунд/минута}$

Теперь мы можем подставить значения в формулу: $a^3 = \frac{{(T^2 \cdot G \cdot (M_1 + M_2))}}{{4 \cdot \pi^2}}$

$a^3 = \frac{{(30\, \text{лет} \times 365\, \text{дней/год} \times 24\, \text{часа/день} \times 60\, \text{минут/час} \times 60\, \text{секунд/минута})^2 \cdot (6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\, \text{с}^2) \cdot ((1.989 \times 10^{30}\, \text{кг}) + (5.683 \times 10^{26}\, \text{кг}))}}{{4 \cdot \pi^2}}$

Теперь найдем $a$ путем извлечения кубического корня из полученного значения: a = \sqrt[3]{\frac{{(30\, \text{лет} \times 365\, \text{дней/год} \times 24\, \text{часа/день} \times 60\, \text{минут/час} \times 60\, \text{секунд/минута})^2 \cdot (6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\, \text{с}^2) \cdot ((1.989 \times 10^{30}\, \text{кг}) + (5.683 \times 10^{26}\, \text{кг}))}}{{4 \cdot \pi^2}}

После подсчета этого выражения вы получите среднее расстояние от Сатурна до Солнца, выраженное в метрах.