Question

Звёздный период обращения сатурна вокруг солнца 29.5 лет. Каково среднее расстояние от сатурна до солнца​? Подробное решение, пожалуйста чтобы я сама смогла понять как решать такие задачи.

Answer 1

Ответ:

R - среднтй радиус орбиты Сатурна ( среднее расстояние )

r - средний радиус орбиты Земли = 149600000000 м

T - период обращения Сатурна = 29,5*365,25*24*60*60 = 930949200 сек

t - период обращения Земли = 365,25*24*60*60 = 31557600 сек

R^3 / T^2 = r^3 / t^2

R = r * корень кубический ( Т^2 / t^2 ) = 1,496*10^11 * кор. куб. ( 8,667*10^17 / 9,959*10^14 ) = 1,428*10^12 м.

.

Второй способ решения :

М - масса Солнца = 1,989 * 10^30 кг

G - сила гравитации = 6,6725 * 10^ -11

Pi = 3,14159

R = корень кубический ( M*G*T^2 / 4 / Pi^2 )

Объяснение:

удачи!

Answer 2

Для определения среднего расстояния от Сатурна до Солнца (полуоси его орбиты) можно использовать законы Кеплера и формулу для периода обращения планеты вокруг Солнца. Формула, связывающая период обращения (T) и среднее расстояние (а) между планетой и Солнцем, выглядит следующим образом:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)} \cdot a^3 \]

где: - \( T \) - период обращения в секундах, - \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), - \( M_1 \) и \( M_2 \) - массы Солнца и Сатурна соответственно (\(M_1 \approx 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\) и \(M_2 \approx 5.683 \times 10^{26} \, \text{кг}\)), - \( a \) - среднее расстояние между Сатурном и Солнцем в метрах.

Период обращения Сатурна \( T = 29.5 \, \text{лет} \), что равно \( T = 931558400 \, \text{секунд} \).

Теперь давайте решим уравнение относительно \( a \). Сначала выразим \( a^3 \):

\[ a^3 = \frac{G(M_1 + M_2) \cdot T^2}{4\pi^2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ a^3 = \frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot ((1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}) + (5.683 \times 10^{26} \, \text{кг})) \cdot (931558400 \, \text{секунд})^2}{4\pi^2} \]

После вычислений получим значение для \( a^3 \).

\[ a^3 \approx 8.266 \times 10^{29} \, \text{м}^3 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a \approx \sqrt[3]{8.266 \times 10^{29}} \, \text{м} \]

После вычислений получим значение для \( a \).

\[ a \approx 1.429 \times 10^{12} \, \text{м} \]

Таким образом, среднее расстояние от Сатурна до Солнца составляет примерно \( 1.429 \times 10^{12} \, \text{м} \).