Question

Звёздный период обращения Сатурна вокруг Солнца T=29.7 года. Каково среднее рассотяние от Сатурна до Солнца?​

Answer 1

Ответ:  Среднее расстояние Сатурна от Солнца 9,59 а.е.

Объяснение:   По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тс² = Аз³/Ас³,     здесь  Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тс - сидерический период обращения Сатурна = 29,7 лет;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ас - большая полуось орбиты Сатурна - надо найти.   Из закона Кеплера Ас³ = Аз³*Тс²/Тз².   Отсюда

Ас = ∛( Аз³*Тс²/Тз²) = ∛(1³*29,7²/1²) = ∛29,7² = 9,59 а.е.

Answer 2

Среднее расстояние от Сатурна до Солнца называется полуосью орбиты. Для вычисления полуоси орбиты необходимо знать период обращения планеты и применить третий закон Кеплера, который гласит: отношение куба полуоси орбиты к квадрату периода обращения планеты является постоянной величиной.

Для Сатурна период обращения T = 29.7 лет. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти среднее расстояние от Сатурна до Солнца.

Третий закон Кеплера можно записать следующим образом:

T^2 = (4π^2 / GM) * a^3

Где T - период обращения планеты, G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца и a - полуось орбиты.

Мы можем переписать это уравнение, чтобы найти a:

a = [(T^2 * GM) / (4π^2)]^(1/3)

Значение гравитационной постоянной G = 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2), масса Солнца M = 1.989 * 10^30 кг и период обращения Сатурна T = 29.7 лет (который нужно перевести в секунды):

T = 29.7 * 365.25 * 24 * 60 * 60 секунд

Подставляя все значения в уравнение, получим:

a = [(29.7 * 365.25 * 24 * 60 * 60)^2 * (6.67430 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) / (4π^2)]^(1/3)

Вычислив это выражение, получим приблизительное значение полуоси орбиты:

a ≈ 1.429 * 10^12 метров

Таким образом, среднее расстояние от Сатурна до Солнца составляет приблизительно 1.429 * 10^12 метров.