Question

Якщо в певний момент часу з'єднати прямими лініями Землю, Сонце і Марс, то утвориться прямий кут із вершиною в Сонці. За який мінімальний час сигнал з Землі може дійти до Марсу, якщо відомо: світило від Сонця до Землі доходить приблизно за 8 хвилин, відстань від Землі до Сонця 1 а.о., відстань від Марса до Сонця 1,52 а.о.

Answer 1

Ответ:  При заданном условии сигнал от Земли до Марса дойдет за ≈ 14,56 минуты.

Объяснение:  Дано:

Расстояние от Земли до Солнца Sз = 1 а.е.

Расстояние от Марса до Солнца Sм = 1,52 а.е.

За какое время сигнал с Земли дойдет до Марса  Т - ?

Смотрите рисунок.  При заданном условии расстояние между Землей и Марсом (Sз-м)  найдем по теореме Пифагора: Sз-м² = Sз² + Sм².

Отсюда Sз-м = √(Sз² + Sм²) = √(1² + 1,52²) = √3,3104 = 1,81945 а.е.

Так как расстояние от Солнца до Земли, т.е расстояние в одну астрономическую единицу свет проходит, примерно, за 8 минут, то расстояние от Земли до Марса сигнал дойдет за Т = 8*1,81945 ≈ 14,56 минут.

Answer 2

Для знаходження мінімального часу, який сигнал з Землі може дійти до Марсу, ми можемо використовувати закони оптики та геометрії. Для цього задачу можна поділити на два етапи:

Етап 1: Сигнал летить від Землі до Сонця. Для цього нам відомо, що відстань від Землі до Сонця дорівнює 1 астрономічній одиниці (1 а.о.), і час, за який світло доходить від Сонця до Землі, складає приблизно 8 хвилин (480 секунд). Ми можемо використовувати формулу для обчислення швидкості світла (c):

$c = \frac{d}{t},$

де c - швидкість світла, d - відстань, і t - час.

Знаючи відстань (1 а.о. = 149 597 870,7 кілометрів) і час (480 секунд), ми можемо знайти швидкість світла.

$c = \frac{149,597,870.7 \text{ км}}{480 \text{ с}} \approx 312,288 \text{ км/с}.$

Етап 2: Сигнал летить від Сонця до Марсу. Для цього ми також використовуємо формулу швидкості світла, але зараз відстань буде рівною відстані від Марса до Сонця, яка становить 1,52 астрономічні одиниці (1,52 а.о.).

$c = \frac{d}{t},$

де c - швидкість світла, d - відстань (1,52 а.о.), і t - час.

Ми хочемо знайти мінімальний час, тому ми вважаємо, що сигнал летить на прямій лінії від Землі до Марсу через Сонце. Це означає, що час подорожі від Землі до Марсу буде сумою часу подорожі від Землі до Сонця і від Сонця до Марсу:

$t_{\text{Земля до Марсу}} = t_{\text{Земля до Сонця}} + t_{\text{Сонце до Марсу}}.$

Ми вже знаємо, що час подорожі від Землі до Сонця дорівнює 480 секундам. Тепер ми можемо використовувати формулу для знаходження часу подорожі від Сонця до Марсу:

$t_{\text{Сонце до Марсу}} = \frac{d_{\text{Сонце до Марсу}}}{c},$

де $d_{\text{Сонце до Марсу}}$ - відстань від Сонця до Марсу (1,52 а.о.).

$t_{\text{Сонце до Марсу}} = \frac{1,52 \text{ а.о.} \times 149,597,870.7 \text{ км/а.о.}}{312,288 \text{ км/с}} \approx 725.27 \text{ с}.$

Тепер ми можемо знайти загальний час подорожі від Землі до Марсу:

$t_{\text{Земля до Марсу}} = 480 \text{ с} + 725.27 \text{ с} \approx 1205.27 \text{ с}.$

Отже, мінімальний час, за який сигнал з Землі може дійти до Марсу, становить приблизно 1205.27 секунд або близько 20.09 хвилин.