Question

Визначити час повного оберту планети Марс навколо Сонця, якщо відстань від Сонця приблизно в півтора рази більша відстані Землі від Сонця.

Answer 1

Ответ:   Время полного оборота планеты Марс вокруг Солнца равно приблизительно 1,837 года

Объяснение:  Расстояние Марса от Солнца примерно равно 1 а.е. * 1,5 = 1,5 а.е.

  Применим третий закон Кеплера. По этому закону отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тм² = Аз³/Ам³.  Здесь Тз - период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Тм - период обращения Марса вокруг Солнца - надо найти;  Аз  - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;   Ам - большая полуось орбиты Марса = 1,5 а.е.

Из закона Кеплера Тм² = Тз²*Ам³/Аз³ = 1²*1,5³/1³. Отсюда Тм = √1,5³ = 1,837 года

Answer 2

Для визначення часу повного оберту планети Марс навколо Сонця потрібно знати період обертання Марса навколо своєї осі та період обертання навколо Сонця.

Період обертання навколо Сонця (орбітальний період) планети можна знайти за допомогою третього закону Кеплера, який визначає зв'язок між періодами обертання планет навколо Сонця і відстанями до Сонця.

Формула третього закону Кеплера має вигляд: \[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3} \]

де \( T_1 \) і \( T_2 \) - періоди обертання планет (у цьому випадку Землі і Марса), \( r_1 \) і \( r_2 \) - відстані від Сонця до планет (для Землі і Марса).

Дано, що відстань від Сонця до Марса приблизно в \( 1.5 \) рази більша за відстань від Сонця до Землі (\( r_2 = 1.5 \times r_1 \)).

Тепер, якщо ми знаємо, що період обертання Землі навколо Сонця становить приблизно \( 1 \) рік (365.25 днів), можемо використати це значення, щоб знайти період обертання Марса.

Підставимо відомі значення в формулу третього закону Кеплера: \[ \frac{(365.25)^2}{T_2^2} = \frac{1^3}{(1.5)^3} \]

Тепер розв'яжемо це рівняння для \( T_2 \), періоду обертання Марса.

\[ T_2^2 = \frac{(365.25)^2 \times (1.5)^3}{1^3} \]

\[ T_2^2 = \frac{(365.25)^2 \times 3.375}{1} \]

\[ T_2^2 = \frac{365.25^2 \times 3.375}{1} \]

\[ T_2^2 = 133,304.06 \]

\[ T_2 = \sqrt{133,304.06} \approx 365.98 \]

Отже, період обертання Марса навколо Сонця становить приблизно \( 365.98 \) днів.