Question

Якби Земля в своєму русі по орбіті зупинилася то вона падала б на Сонце. Скільки часу тривало б це падіння?

Answer 1

Эта задача также решается при помощи закона сохранения энергии. Не знаю, нужно ли вам решение, так как оно пойдёт через интегралы. Но ответ точный есть - приблизительно 65 дней.

Answer 2

Якщо Земля раптово зупинилася на своєму русі по орбіті навколо Сонця, на неї почала б діяти сила гравітації, спрямована в бік Сонця. Ця ситуація схожа на випадок вільного падіння предмета з висоти.

Час падіння можна визначити з використанням формули для часу вільного падіння об'єкта:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

де: $t$ - час падіння, $h$ - відстань (половина діаметра Землі) на яку Земля повинна впасти на Сонце, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі).

Радіус Землі приблизно 6371 км, тому відстань, на яку Земля повинна була б впасти на Сонце, становила б приблизно 6371 км. Половина цієї відстані (h) дорівнює 3185.5 км.

Підставляючи відомі значення до формули, отримаємо:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 3185.5 \, \text{км}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx \sqrt{\frac{6371 \, \text{км}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx \sqrt{651.73 \times 10^6} \approx 25 541 \, \text{с}$

Таким чином, приблизний час падіння Землі на Сонце становив би близько 25 541 секунду або приблизно 7 годин 5 хвилин і 41 секунду.