Question

Определите величину большой полуоси орбиты Сатурна, если его синодический период обращения 378 сут.

Answer 1

Между синодическим S и сидерическим Т периодами вращения планеты существует соотношение:

1/Т = 1/Т ⊕ - 1/S

Отсюда

Т = ST⊕/ S - T⊕

T = 10 613 суток = 29 лет⊕

Теперь через третий закон Кеплера находим большую полуось а:

а = ∛Т²

а = 9.44 а.о.

Answer 2

Для определения величины большой полуоси орбиты Сатурна воспользуемся законом Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с размером её орбиты.

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты (T) пропорционален кубу большой полуоси её орбиты (a):

T^2 = k * a^3

где k - это гравитационная постоянная, однако для нашего случая мы можем рассматривать его как константу.

Синодический период обращения (T_syn) двух планет определяется как время между двумя последовательными встречами планет с одной и той же плоскостью (например, солнечным северным или южным узлом).

Для нашего случая одна из планет - это Земля, а другая - Сатурн.

Синодический период обращения (T_syn) связан с периодами обращения планет (T_earth и T_saturn) следующим образом:

1/T_syn = 1/T_earth - 1/T_saturn

Так как период обращения Земли вокруг Солнца составляет около 365.25 дней (примем его за 365 дней для упрощения расчётов), то:

1/T_earth ≈ 1/365

Теперь мы можем решить уравнение для T_saturn:

1/T_syn = 1/T_earth - 1/T_saturn 1/378 ≈ 1/365 - 1/T_saturn 1/T_saturn ≈ 1/365 - 1/378

Теперь найдём T_saturn:

1/T_saturn ≈ 0.00255777

T_saturn ≈ 391.44 дней

Теперь, когда у нас есть период обращения Сатурна вокруг Солнца (T_saturn), мы можем использовать закон Кеплера для определения величины большой полуоси орбиты (a):

T_saturn^2 = k * a^3

391.44^2 ≈ k * a^3

152,935.91 ≈ k * a^3

Теперь, чтобы найти величину большой полуоси (a), возведем число 152,935.91 в степень 1/3:

a ≈ 52.25

Таким образом, величина большой полуоси орбиты Сатурна составляет приблизительно 52.25 астрономических единиц (АЕ). 1 Астрономическая единица (АЕ) равна примерно 149,597,870.7 километров, что является средним расстоянием от Земли до Солнца. Таким образом, большая полуось орбиты Сатурна составляет приблизительно 7,804,436,981 километров.