Question

Определите величину большой полуоси орбиты Сатурна, если его синодический период обращения равен 378 сут.

Answer 1

Синодический период внешней планеты S связан с звездным периодом T посредством формулы:

1/S = 1/Z - 1/T, где Z - период обращения Земли вокруг Солнца (365.25 дня)

получаем

S = 1/(1/Z-1/T) = 1/(1/365.25-1/378) = 10828.6 дня или 10828.6/365.25 = 29.64 земных года

Теперь воспользуемся третьими законом Кеплера:

a^3/t^2 = A^3/T^2 где  a и t - радиус орбиты и период Земли (1 а.е. и 1 год), а A и T - искомый радиус орбиты и уже известный период обращения Сатурна

A = куб.корень(T^2) = куб.корень(29.64*29.64) = 9.57 а.е.

Answer 2

Для определения величины большой полуоси орбиты Сатурна можно использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с большой полуосью орбиты.

Третий закон Кеплера формулируется следующим образом:

T^2 = k * a^3

Где: T - период обращения планеты вокруг Солнца (в данном случае синодический период равен 378 сут). a - большая полуось орбиты планеты (то, что нужно найти). k - гравитационная константа, которая одинакова для всех планет и равна примерно 1 (в единицах, соответствующих периоду и большой полуоси, которые используются).

Для удобства приведем синодический период к годам:

1 год = 365.25 дней (приближенное значение средней продолжительности года).

Теперь переведем 378 суток в года:

378 сут / 365.25 дней = примерно 1.03434 года

Теперь можем использовать третий закон Кеплера:

(1.03434 года)^2 = 1 * a^3

1.069 года^2 = a^3

Теперь найдем значение a (большая полуось орбиты):

a = (1.069 года^2)^(1/3) ≈ 1.03434^(1/3) ≈ 1.0187 года

Теперь вернемся от годов к дням:

1.0187 года * 365.25 дней/год ≈ 372.58 дней

Таким образом, величина большой полуоси орбиты Сатурна составляет примерно 372.58 дней.