Question

Астероид Икар в перигелии оказывается внутри орбиты Меркурия и каждые 19 лет сближается с Землей. Его большая полуось составляет 1,8 а. е. Определите звездный период его обращения.

Answer 1

По 3му закону Кеплера:

$T=\sqrt{a^{3} } =\sqrt{1.8^{3} } =2.4$

Ответ: 2.4 года

Answer 2

Звездный период обращения астероида Икар можно определить с помощью закона Кеплера о периодах обращения планет. Закон Кеплера гласит, что кубы полуосей орбит двух планет (или в данном случае планеты и астероида) пропорциональны кубам их периодов обращения.

Формула для закона Кеплера выглядит следующим образом:

(T₁ / T₂)² = (a₁ / a₂)³

Где: T₁ и T₂ - периоды обращения планеты и астероида соответственно, a₁ и a₂ - полуоси их орбит соответственно.

Дано: a₂ = 1.8 а. е. (астрономических единиц) T₁ = 1 год (период обращения Земли вокруг Солнца)

Подставим известные значения в формулу:

(T₁ / T₂)² = (a₁ / a₂)³ (1 год / T₂)² = (1 а. е. / 1.8 а. е.)³

Теперь найдем T₂:

(T₁ / T₂)² = (a₁ / a₂)³ (1 год / T₂)² = (1 / 1.8)³ (1 год / T₂)² ≈ 0.5787 1 год² / T₂² ≈ 0.5787 T₂² ≈ 1 год² / 0.5787 T₂ ≈ √(1 год² / 0.5787)

Вычислим:

T₂ ≈ √(1 год² / 0.5787) ≈ √1.7304 года² ≈ 1.314 года

Таким образом, звездный период обращения астероида Икар составляет примерно 1.314 года.