Question

Определить радиус звезды Вега, если ее температура 9600К,а светимость в 50раз больше Солнца Lс= 4*10²⁶ вт

Answer 1

Ответ: радиус Веги= 1 643 200 км

Answer 2

Для определения радиуса звезды Вега можно воспользоваться законом Стефана-Больцмана и законом Штефана-Больцмана. Формула для связи светимости, радиуса и температуры двух объектов:

$$\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 \times \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^4$$

Где:

• $L_1$ и $L_2$ - светимости объектов 1 и 2 соответственно.
• $R_1$ и $R_2$ - радиусы объектов 1 и 2 соответственно.
• $T_1$ и $T_2$ - температуры объектов 1 и 2 соответственно.

В данном случае объект 1 - это Вега, объект 2 - Солнце. Мы знаем, что $L_1 = 50 \cdot L_{\text{солнца}}$ и $T_1 = 9600 \, \text{K}$. Также $L_{\text{солнца}} = 4 \times 10^{26} \, \text{Вт}$ и $T_{\text{солнца}} \approx 5778 \, \text{K}$.

Подставляя значения в формулу:

$$\frac{50 \cdot 4 \times 10^{26}}{4 \times 10^{26}} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 \times \left(\frac{9600}{5778}\right)^4$$

Упрощая:

$$50 = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 \times \left(\frac{9600}{5778}\right)^4$$

Так как $R_2$ - радиус Солнца, $R_2$ можно считать известным, то есть $R_2 = 6.96 \times 10^8 \, \text{м}$.

Теперь мы можем найти отношение радиусов:

$$\left(\frac{R_1}{6.96 \times 10^8}\right)^2 = \frac{50}{\left(\frac{9600}{5778}\right)^4}$$

$$\frac{R_1}{6.96 \times 10^8} = \sqrt{\frac{50}{\left(\frac{9600}{5778}\right)^4}}$$

$$R_1 = 6.96 \times 10^8 \times \sqrt{\frac{50}{\left(\frac{9600}{5778}\right)^4}}$$

Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим:

$R_1 \approx 2.73 \times 10^9 \, \text{м}$

Таким образом, радиус звезды Вега примерно равен $2.73 \times 10^9$ метров или около $2.73$ миллиарда метров.