Question

Найдите среднее расстояние от Юпитера до его спутника Каллисто, зная, что масса Юпитера равна 318 масс Земли. Период обращения Каллисто вокруг Юпитера 16.7 суток.

Answer 1

Дано: M = 318 масс Земли = 1,9 * 10^27 кг

T = 16,7 суток = 1442880 с

Найти: a

Решение: a = ³√(T^2 * GM / 4π^2) = ³√(1442880^2 * 6,674 * 10^-11 * 1,9 * 10^27 / (4 * 3,14^2) = 1884633823 м ≈ 1884634 км

Ответ: 1 884 634 км.

Answer 2

Среднее расстояние между двумя телами в орбитальной системе можно найти с использованием третьего закона Кеплера и закона всемирного тяготения Ньютона:

Третий закон Кеплера гласит: (Период обращения)^2 = (Большая полуось)^3

где:

• Период обращения - время, за которое спутник совершает полный оборот вокруг планеты (в данном случае, Каллисто вокруг Юпитера).
• Большая полуось - среднее расстояние между центром планеты и центром спутника.

Известно, что период обращения Каллисто вокруг Юпитера составляет 16.7 суток.

Также дано, что масса Юпитера составляет 318 масс Земли.

Теперь можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила гравитационного притяжения между двумя телами.
• G - гравитационная постоянная.
• m1, m2 - массы двух тел (в данном случае, масса Юпитера и масса Каллисто).
• r - расстояние между центрами тел.

Так как мы ищем среднее расстояние (большую полуось), можно воспользоваться следующими соотношениями:

F = m * a a = v^2 / r

где:

• m - масса Каллисто.
• a - центростремительное ускорение Каллисто.
• v - скорость Каллисто в орбите.
• r - расстояние между центрами Юпитера и Каллисто.

Так как скорость Каллисто в орбите можно выразить как v = 2πr / T, где T - период обращения, мы можем подставить это выражение для v и a в уравнение F = m * a:

F = m * (2πr / T)^2 / r

Подставив выражение для F из закона всемирного тяготения Ньютона, мы получим:

G * (m1 * m2) / r^2 = m * (2πr / T)^2 / r

Решая это уравнение относительно r, мы сможем найти среднее расстояние между Юпитером и Каллисто. Однако, учтите, что данное уравнение предполагает круговую орбиту, а реальные орбиты могут быть немного эллиптическими, так что полученное значение будет приблизительным.

Следует также помнить, что значения констант (гравитационной постоянной G и массы Земли) необходимо использовать в соответствующих единицах измерения, чтобы получить результат в нужных единицах длины (например, в километрах).