Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! срочно до 6 утра мне нужно сдать зачётку по Астрономии ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕ Звездный период обращения Меркурия вокруг Солнца составляет 59 земных суток. На основе третьего закона Кеплера определите каково среднее расстояние Меркурия от Солнца.

Answer 1

Дано:

T м = 59 земных суток ≈ 0,162 года

T⊕ = 1 год

a⊕ = 1 а.е.

---------------------------------------------------------

Найти:

a м - ?

Решение:

Воспользуемся по третьему закону Кеплера, что-бы найти среднее расстояние Меркурия от Солнца:

T м²/T⊕² = a м³/a⊕³

Следовательно мы получим:

a м = ∛T м² × a⊕³/T⊕²

Теперь мы решаем:

a м = ∛(0,162 года)² × (1 а.е.)³/(1 года)² = ∛0,026244 года² × 1 а.е.³/1 года² = ∛0,026244 а.е.³ ≈ 0,297 а.е. ≈ 0,3 а.е.

Ответ: a м = 0,3 а.е.

Answer 2

Конечно, я помогу! Для определения среднего расстояния Меркурия от Солнца на основе третьего закона Кеплера (закон периодов) используется следующая формула:

$$\frac{{a^3}}{{T^2}} = \frac{{G \cdot (M + m)}}{{4\pi^2}}$$

Где:

• $a$ - среднее расстояние между Меркурием и Солнцем (то, что мы хотим найти)
• $T$ - период обращения Меркурия вокруг Солнца (в данном случае, 59 земных суток, преобразованных в секунды)
• $G$ - гравитационная постоянная
• $M$ - масса Солнца
• $m$ - масса Меркурия

Масса Меркурия очень мала по сравнению с массой Солнца, поэтому можно считать $M + m \approx M$.

Давайте подставим известные значения и решим для $a$:

$$a^3 = \frac{{G \cdot M \cdot T^2}}{{4\pi^2}}$$

$$a = \sqrt[3]{{\frac{{G \cdot M \cdot T^2}}{{4\pi^2}}}}$$

Теперь подставим известные значения:

• $G$ (гравитационная постоянная) ≈ $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^{-2}$
• $M$ (масса Солнца) ≈ $1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}$
• $T$ (период обращения Меркурия в секундах) ≈ $59 \times 24 \times 3600 \, \text{сек}$

Подставив эти значения, мы можем рассчитать $a$. Не забудьте преобразовать полученное значение в единицы измерения, удобные для астрономии, например, астрономические единицы (А.Е.).