Question

Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на расстоянии 189 км от её поверхности. Вычислите скорость спутника относительно центра Земли. Масса Земли M = 6⋅1024 кг, радиус R = 6371 км. Ответ запишите в км/с.

Answer 1

$v = \sqrt{GM/(R+r)}\approx7.81\text{ km/s}$

Answer 2

Для вычисления скорости спутника относительно центра Земли можно использовать закон всемирного тяготения. Согласно этому закону, центростремительная сила, действующая на спутник, равна гравитационной силе:

F = ma,

где F - центростремительная сила, m - масса спутника, a - центростремительное ускорение.

Центростремительная сила также может быть выражена как:

F = (mv^2) / r,

где v - скорость спутника, r - радиус орбиты спутника.

Таким образом, уравновешивая два выражения для центростремительной силы, получаем:

(mv^2) / r = ma.

Масса спутника m сокращается, и остается:

v^2 = a * r.

Центростремительное ускорение можно выразить через гравитационную постоянную G, массу Земли M и радиус орбиты r:

a = GM / r^2.

Подставим это значение в уравнение для скорости:

v^2 = (GM / r^2) * r.

Очевидно, что r^2 сокращается, и остается:

v^2 = GM / r.

Теперь подставим значения G, M и r и решим уравнение:

v^2 = (6.67 * 10^-11 N m^2 / kg^2) * (6 * 10^24 kg) / (6371 * 10^3 m + 189 * 10^3 m).

v^2 ≈ 3.986 * 10^14 m^2 / s^2.

Чтобы получить скорость v в км/с, возьмем квадратный корень из этого значения и переведем единицы измерения:

v ≈ √(3.986 * 10^14) m/s ≈ 6326 m/s ≈ 6.326 km/s.

Таким образом, скорость спутника относительно центра Земли составляет приблизительно 6.326 км/с.