Question

Как известно, Солнце в какой-то момент своей эволюции станет красным гигантом. При этом его радиус увеличится в 100 раз, а температура уменьшится в 2 раза от текущих значений. На какое расстояние нашим далёким потомкам надо отодвинуть Землю от Солнца, чтобы температурные условия на её поверхности не изменились? Приведите решение. Задача 6 Среднее поглощение света в Галактике в видимом диапазоне длин волн характеризуется величиной 0,002m/пк. Т. е. свет ослабляется примерно на 0,2% за каждый парсек пути. В плоскости Млечного пути с расстояния 8 кпк наблюдается некая звезда с видимым блеском 18,5 звездной величины. В каком случае эта звезда казалось бы более яркой – при наблюдении её с расстояния 4 кпк или с прежнего расстояния, но при отсутствии поглощения света? Приведите решение.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Т. К солнце увеличится в 100 р нада х+100 а 2 надо х-2 и превращается в уравнение

Answer 2

Задача 1: Расстояние Земли от красного гиганта

Для того чтобы определить расстояние, на которое необходимо отодвинуть Землю от Солнца, чтобы температурные условия на её поверхности не изменились, мы можем использовать принцип равномерной инсоляции (получения солнечной энергии) и закон Стефана-Больцмана (который связывает температуру и излучаемую энергию).

Закон Стефана-Больцмана гласит:

$F = \sigma T^4$

где:

• $F$ - излучаемая энергия поверхности (пропорциональна яркости)
• $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана
• $T$ - температура поверхности

Поскольку энергия, получаемая Землей, должна оставаться постоянной, мы можем сравнить излучаемую энергию до и после изменения Солнца:

$F_1 = F_2$ $\sigma T_1^4 = \sigma T_2^4$

Учитывая, что $T_2 = \frac{T_1}{2}$ (температура уменьшится в 2 раза), мы можем подставить это в уравнение:

$\sigma T_1^4 = \sigma \left(\frac{T_1}{2}\right)^4$

Решая это уравнение, мы найдем, что $T_1$ (текущая температура Солнца) равна 16 раз кубическому корню из 2:

$T_1 \approx 1.587 \, T_0$

где $T_0$ - текущая температура Солнца.

Теперь мы можем использовать закон инверсного квадрата для светимости:

$L = \frac{4\pi R^2 \sigma T^4}{D^2}$

где:

• $L$ - светимость
• $R$ - радиус Солнца
• $T$ - температура поверхности Солнца
• $D$ - расстояние от Солнца

Поскольку светимость также остается постоянной, мы можем сравнить светимости до и после изменения Солнца:

$L_1 = L_2$ $\frac{4\pi R_1^2 \sigma T_1^4}{D_1^2} = \frac{4\pi R_2^2 \sigma T_2^4}{D_2^2}$

Подставив $T_2 = \frac{T_1}{2}$ и выразив $R_2$ через $R_1$ (учитывая, что радиус увеличится в 100 раз), получим:

$\frac{R_1^2}{D_1^2} = \frac{100R_1^2}{D_2^2}$

Отсюда:

$\frac{1}{D_1^2} = \frac{100}{D_2^2}$

$\frac{D_2^2}{D_1^2} = 100$

$D_2 = 10D_1$

То есть, расстояние до Солнца должно быть увеличено в 10 раз, чтобы сохранить температурные условия на поверхности Земли.

Задача 2: Яркость звезды

Для оценки, в каком случае звезда будет казаться более яркой - при наблюдении с расстояния 4 кпк или с прежнего расстояния, но при отсутствии поглощения света, мы можем использовать формулу для видимой звездной величины:

$m = m_0 + 5\log_{10}\left(\frac{D}{d}\right)$

где:

• $m$ - видимая звездная величина при наблюдении
• $m_0$ - видимая звездная величина в отсутствие поглощения света
• $D$ - расстояние от наблюдателя до звезды
• $d$ - расстояние, на котором звезда имеет видимую звездную величину $m_0$

Из условия задачи $m_0 = 18.5$