Question

Масса некоей планеты в 3 раза больше массы Земли. Ускорение свободного падения такое же как у Земли. Какой у этой планеты радиус? ​

Answer 1

Ответ:

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС С

Ответ:

3 700 км

Объяснение:

Mп = M₃ / 3

gп = g₃

____________

Rп - ?

Запишем:

gп = G·Mп / (Rп)² = G·M₃ / (3·Rп²)

g₃ = G·M₃ / (R₃)²

По условию:

gп = g₃

G·M₃ / (3·Rп²) = G·M₃ / (R₃)²

1 / (3·Rп²) = 1 / (R₃)²

3·Rп² = R₃²

Извлекаем квадратный корень:

√(3)·Rп = R₃

Rп = R₃ / √3

Rп = 6 400 / √3 ≈ 3 700 км

Answer 2

Ускорение свободного падения (гравитационное ускорение) на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса и рассчитывается с помощью формулы:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения,
• $G$ - гравитационная постоянная,
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Мы знаем, что масса этой планеты в 3 раза больше массы Земли ($M = 3M_{\text{Земли}}$), и ускорение свободного падения такое же как у Земли ($g = g_{\text{Земли}}$). Масса Земли составляет примерно $5.972 × 10^{24}$ килограмм, а ускорение свободного падения на поверхности Земли приближенно равно $9.81$ м/с².

Теперь мы можем использовать эти данные и формулу для $g$, чтобы найти радиус планеты:

$$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$$

$$g_{\text{Земли}} = \frac{G \cdot 3M_{\text{Земли}}}{R^2}$$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $R$:

$$R^2 = \frac{G \cdot 3M_{\text{Земли}}}{g_{\text{Земли}}}$$

$$R = \sqrt{\frac{G \cdot 3M_{\text{Земли}}}{g_{\text{Земли}}}}$$

Теперь давайте подставим известные значения:

$$R = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \cdot 3 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{9.81 \, \text{м/с}^2}}$$

После вычислений получим радиус этой планеты.