Question

определить ускорение свободного падения вблизи нептуна,если средняя плотность 1760 кг/м3,а радиус составляет 24960 км

Answer 1

Дано:

ρ = 1760 кг/м³

R = 24960 км = 2,496×10⁷ м

--------------------------------------------

Найти:

g - ?

Решение:

Воспользуемся формулой ускорения свободного падения на разных планетах, именно по такой формуле мы сможем найти ускорение свободного падения вблизи Нептуна:

$g = G\frac{M}{R^{2}}$ - Ускорение свободного падения на разных планетах

Но нам не известно его Массу Нептуна, значит мы будем применять эту формулу нахождение массы этого планета на его плотность и его объем:

M = ρV - Масса планеты

Но еще в этой формуле не известно объем планеты, а мы знаем что Нептун представляет как шар, значит объем Нептуна мы получаем:

$V = \frac{4}{3}\pi R^{3}$ - Объем Нептуна

Теперь мы все эти формулы про массу и объем мы подставляем там где формула ускорения свободного падения, в результате мы получаем:

g = G × M/R² = G × ρV/R² = G × ρ×4/3 πR³/R² = G×ρ×4/3 πR ⇒ g = G×ρ×4/3 πR - Ускорение свободного падения на разных планетах

Теперь решаем:

g = 6,67×10⁻¹¹ Н×м²/кг² × 1760 кг/м³ × 4/3 × 3,14 × 2,496×10⁷ м = 6,67×10⁻¹¹ Н×м²/кг² × 4392,96×10⁷ кг/м² × 12,56/3 = 29301,0432×10⁻⁴ Н/кг × 12,56/3 ≈  122673,7×10⁻⁴ Н/кг ≈ 12,27 Н/кг ≈ 12,27 кг×м/с² / кг ≈ 12,27 м/с²

Ответ: g = 12,27 м/с²

Answer 2

Ускорение свободного падения на планете зависит от её массы и радиуса. Для определения ускорения свободного падения на Нептуне используем закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}$

Где:

• $F$ - сила тяжести (в данном случае ускорение свободного падения).
• $G$ - гравитационная постоянная, приближенное значение которой составляет около $6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\, \text{с}^{-2}$.
• $M$ - масса Нептуна (кг).
• $m$ - масса тела, которое падает (кг).
• $r$ - расстояние от центра Нептуна до центра тела (м).

Сначала найдем массу Нептуна, используя среднюю плотность и радиус:

$$M = \frac{4}{3} \pi \cdot \text{плотность} \cdot \text{радиус}^3$$

$$M = \frac{4}{3} \pi \cdot 1760\, \text{кг/м}^3 \cdot (24960\, \text{км} \cdot 1000)^3$$

Теперь мы можем найти ускорение свободного падения на Нептуне:

$$F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}$$

Где $m$ - масса тела, которое падает. Если мы хотим найти ускорение свободного падения для массы $1\, \text{кг}$, то:

$$F = \frac{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\, \text{с}^{-2} \cdot M \cdot 1\, \text{кг}}{(24960\, \text{км} \cdot 1000)^2}$$

Рассчитаем значение ускорения свободного падения:

$$F = \frac{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\, \text{с}^{-2} \cdot 1.02413 \times 10^{26}\, \text{кг}}{(24960\, \text{км} \cdot 1000)^2}$$

F = 11.15 м/с²

Ускорение свободного падения на Нептуне составляет приблизительно 11.15 м/с².