Question

Если по шкале светимости звезды отличаются на 10 величин, их светимость отличается в … раз?

Answer 1

Ответ:

Их яркости различаются в 10000 раз

Объяснение:

При решении подобных задач, надо помнить, что разность яркостей между звездами 6m и звездами 1m составляет ровно 100 раз. Т.е. разность в пять звездных величин соответствует разности яркостей в 100 раз. Отсюда следует, что разность яркостей между звездами соседних звездных величин (например,  между 1m и 2m, или между 5m и 6m, или между 8m и 9m) равна корню пятой степени из 100 (т.е. 100^1/5). Чтобы найти во сколько раз одна звезда ярче другой надо величину (100^1/5) возвести в степень равную разности звездных величин заданных звезд. Таким образом, светимости звезд  различаются в (100^1/5)^10 = 2,5118864…^10 = 10000.  Ну, а если вспомнить, что  разность в пять звездных величин соответствует разности яркостей в 100 раз, то решить просто. Ведь 10 это два раза по 5 значит, светимости звезд различаются в 100² = 10000 раз

Answer 2

Известно, что по шкале светимости звезды классифицируются как "более яркие" или "менее яркие", сравнивая их яркость относительно друг друга. Эта шкала основана на так называемом астрономическом магнитуде, которая является логарифмической величиной.

Согласно шкале магнитуды, если разность величин светимости звезд составляет 10, это означает, что одна звезда является 10 раз более яркой, чем другая. Иначе можно сказать, что светимость является логарифмической функцией.

Таким образом, если звезда А имеет светимость L, а звезда В имеет светимость L', то разница в светимости между двумя звездами может быть выражена математически следующим образом:

L'/L = 10^0.4*(M-M'),

где M и M' - магнитуды звезды А и В соответственно.

Также следует отметить, что шкала магнитуды является обратной, то есть чем меньше значение магнитуды, тем больше светимость звезды. Верхний предел данной шкалы соответствует самым ярким звездам, а нижний предел - наименее ярким.

Таким образом, если звезда А имеет магнитуду +1, а звезда В имеет магнитуду +11, то разница в светимости будет составлять 10^0.4*(1-11) = 10^0.4*(-10) = 10^(-4) = 0,0001.

Итак, светимость звезды В будет на 0,0001 раза меньше светимости звезды А.