Question

Нужна помощь с заданием по астрономии, помогите пожалуйста Радиус R1 одной звезды в 2 раза больше радиуса R2 другой звезды. Определите, во сколько раз светимость L1 первой звезды больше светимости L2 второй звезды. Температуры звезд одинаковы. Напишите число.

Answer 1

Ответ:  Светимость первой звезды больше светимости второй звезды в 4 раза.

Объяснение:   Светимость звезды зависит и от температуры звезды и от площади её поверхности.  Поскольку температуры звезд одинаковые, то разность светимостей будет определяться лишь разностью площадей поверхностей звезд. Во сколько раз площадь поверхности одной звезды больше площади поверхности другой во столько раз и светимость первой звезды больше.

   В первом приближении можно считать, что звезды имеют форму шара. Площадь поверхности шара находится по формуле  Sш = π D². Пусть диаметр первой  звезды = D1, тогда диаметр второй звезды будет = D1/2.  Площадь поверхности первой звезды S1 = π(D1)².  Площадь поверхности второй звезды S2 = π(D1/2)².  Тогда отношение площадей поверхностей звезд S1/S2 = π(D1)²/π(D1/2)² = 1/(1/2)² = 2² = 4.  Таким образом, светимость первой звезды больше светимости второй звезды в 4 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который утверждает, что светимость (L) звезды пропорциональна четвёртой степени её радиуса (R) и температуры (T). Математически это выражается следующим образом:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4,\]

где \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана.

Поскольку температуры звезд одинаковы, мы можем сократить их в уравнении, и получим:

\[L \propto R^2.\]

Таким образом, светимость пропорциональна квадрату радиуса звезды.

В данной задаче у нас есть две звезды с радиусами \(R_1\) и \(R_2\), где \(R_1 = 2R_2\). Мы хотим узнать, во сколько раз светимость \(L_1\) первой звезды больше светимости \(L_2\) второй звезды.

\[\frac{L_1}{L_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = \left(\frac{2R_2}{R_2}\right)^2 = 4.\]

Таким образом, светимость первой звезды \(L_1\) в 4 раза больше светимости второй звезды \(L_2\).

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Стефана-Больцмана и луминозности звезд. Закон Стефана-Больцмана утверждает, что светимость (L) звезды пропорциональна четвёртой степени её радиуса (R) и температуры (T). Математически это выражается следующим образом:

\[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4, \]

где: - \( L \) - светимость звезды, - \( R \) - радиус звезды, - \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана (\( \sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт} \, \text{м}^{-2} \, \text{K}^{-4} \)), - \( T \) - температура звезды.

Дано, что \( R_1 = 2R_2 \) и \( T_1 = T_2 \), где \( R_1 \) и \( R_2 \) - радиусы первой и второй звезд соответственно.

Мы хотим найти, во сколько раз светимость \( L_1 \) первой звезды больше светимости \( L_2 \) второй звезды. Подставим значения из закона Стефана-Больцмана для обеих звезд:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{4 \pi (R_1)^2 \sigma T^4}{4 \pi (R_2)^2 \sigma T^4}. \]

Теперь подставим \( R_1 = 2R_2 \):

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{4 \pi (2R_2)^2 \sigma T^4}{4 \pi (R_2)^2 \sigma T^4}. \]

Упростим выражение:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{4 \pi (4R_2^2) \sigma T^4}{4 \pi (R_2)^2 \sigma T^4} = \frac{4 \pi \cancel{(4R_2^2)} \sigma T^4}{4 \pi \cancel{(R_2)^2} \sigma T^4}. \]

Мы видим, что множители \(4 \pi \sigma T^4\) сокращаются, и остаётся:

\[ \frac{L_1}{L_2} = 1. \]

Таким образом, светимость первой звезды равна светимости второй звезды.