Question

На поверхность некой очень похожей на Землю планеты из протопланетного диска ежесекундно выпадает примерно 1020 пылевых частиц. Каждая пылинка представляет шарик радиусом 1 микрометр, состоящий из вещества плотностью 3000 кг/м3. За сколько лет на планету выпадет вещество суммарной массой в 1 массу Луны? Ответ дайте в миллионах лет. Для справки: масса Земли равна 6⋅1024 кг, а масса Луны в 81 раз меньше.

Answer 1

Ответ: Дано: n= 1020 пылинок в 1 сек.

r пылинки-шара = 1 микрометр=1*$10^{-6}$ м

ρ пылинки-шара = 3000кг/м3

m Луны= m Земли/ 81

Найти колличество лет-?

1. Найдем массу Луны:

mЛуны= 6 * $10^{24}$кг : 81= 0,074 * $10^{24}$кг= 7,4 * $10^{22}$кг

2. Найдем массу пылинки:

m пылинки= ρ * V

V шара-пылинки= $\frac{4}{3}$ *π * $r^{3}$

m пылинки-шара= ρ*$\frac{4}{3}$*π*$r^{3}$= 3000кг/$m^{3}$ * $\frac{4}{3}$ * 3,14 * $(1*10m^{-6} )^{3}$= 12560 * $10^{-18}$= 1,256 *$10^{-14}$кг.

3. За 1 секунду падает 1020 * 1,256*$10^{-14}$кг = 1,281*$10^{-11}$частиц пыли.

    За х секунд упадет 7,4*$10^{22}$ кг пыли.

х= 7,4 * $10^{22}$ / 1,281*$10^{-11}$= 5,78 * $10^{33}$ сек.

4. Переведем секунды в млн. лет:

1 год = 365дней*24часа*60мин*60сек=31536000сек=3,1536*$10^{7}$сек

5,78 * $10^{33}$ : 3,1536 * $10^{7}$= 1,83 * $10^{26}$ лет=1,83 * $10^{20}$ млн. лет

Ответ: 1,83*$10^{20}$млн. лет.

Объяснение:

Answer 2

Масса Луны равна 7.44x10^22 кг (6x10^24 кг / 81).

Масса каждой пылинки равна 4/3 * π * (1x10^-6 м)^3 * 3000 кг/м^3 = 1.2566x10^-9 кг.

Выпадает 10^20 пылевых частиц в секунду.

Следовательно, всего выпадает 10^20 * 1.2566x10^-9 = 1.2566x10^11 кг/секунду.

Для определения времени, необходимо разделить суммарную массу в 1 массу Луны (7.44x10^22 кг) на массу, выпадающую в секунду (1.2566x10^11 кг/секунду):

7.44x10^22 кг / (1.2566x10^11 кг/секунду) = 5.91x10^11 секунд.

Округлим это значение до миллиарда секунд: 5.91x10^11 секунд = 591x10^8 секунд.

Конвертируем секунды в миллионы лет, зная, что в году 365 дней, в каждом дне 24 часа, в каждом часе 60 минут и в каждой минуте 60 секунд:

591x10^8 секунд * (1 год / (365 дней * 24 часа * 60 минут * 60 секунд)) = 18.7x10^6 лет.

Таким образом, на планету выпадет вещество с суммарной массой в 1 массу Луны за примерно 18.7 миллионов лет.