Question

1. Визначити відстань в афелії і перигелії астероїда Случ (названо на честь ріки в Україні), якщо ексцентриситет його орбіти дорівнює по 0,29, а період обертання навколо Сонця становить 1356 діб Оформіть

Answer 1

Ответ:  Расстояние в перигелии Sп  ≈ 1.703 а.е.

Расстояние в афелии  Sа ≈ 3,094 а.е.

Объяснение:    Вначале найдем большую полуось орбиты астероида. По третьему закону Кеплера Тз²/Тз²/Та² = Аз³/Аа³= Аз³/Аа³,  здесь Тз - период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год = 365 суток;  Та - период обращения астероида = 1356 суток;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;   Аа - большая полуось орбиты астероида - надо найти.  Из закона Кеплера Аа³ = Аз²*Та²/Тз².  Отсюда Аа = ∛(Аз²*Та²/Тз²) = ∛(1²*1356²/365²) = ∛1356²/365² ≈2,399 а.е.

Расстояние в перигелии Sп = Аа (1-е) = 2,399*(1-0,29)  ≈ 1.703 а.е.

Расстояние в афелии  Sа = Аа (1+е) = 2,399*(1+0,29)  ≈ 3,094 а.е.

Answer 2

1. Спочатку необхідно визначити основні параметри орбіти астероїда Случ. Ексцентриситет орбіти (e) визначається за формулою: e = (a - b) / (a + b), де a - велика піввісь орбіти, b - мала піввісь орбіти. 2. За даними ексцентриситету (e = 0,29) можна скласти рівняння для розрахунку великої і малої піввісі орбіти: e = (a - b) / (a + b) => 0,29 = (a - b) / (a + b) 3. На цьому етапі необхідно знайти два рівняння з двома невідомими - a та b, щоб розв'язати систему і знайти їх значення. 4. Другий параметр - період обертання астероїда Случ навколо Сонця. Період обертання (T) визначається за формулою: T = 2π√(a^3 / GMs), де π - число Пі, G - гравітаційна стала (6,674 ×10^-11 м^3 / (кг * с^2)), Ms - маса Сонця (1,989 ×10^30 кг). 5. За даними періоду обертання (T = 1356 діб) можна скласти рівняння для розрахунку великої піввісі орбіти: 1356 = 2π√(a^3 / GMs) 6. За допомогою отриманих рівнянь можна знайти значення великої і малої піввісі орбіти астероїда Случ. 7. Пошук рішення системи рівнянь можна провести аналітично або чисельно, використовуючи методи математичного аналізу. 8. Після знаходження значень a та b можна обчислити відстань в афелії і перигелії астероїда Случ. - В афелії (найбільша відстань до Сонця): R_a = a(1 + e) - В перигелії (найменша відстань до Сонця): R_p = a(1 - e) 9. Підставляючи отримані значення в формули, можна отримати кінцеві числові значення відстані в афелії і перигелії астероїда Случ.

Оформлення результатів можна здійснити в таблиці або у числовому форматі, вказавши значення відстані в афелії і перигелії астероїда Случ.