Question

Вычислить синодический период обращения Меркурия, если его среднее расстояние от Солнца 0,387 а.е.

Answer 1

Ответ:   Синодический период обращения Меркурия 115,81 суток

Объяснение:  Дано:

Среднее расстояние Меркурия от Солнца  Ам = 0,387 а.е.

Найти синодический период обращения Меркурия.

Чтобы найти синодический период обращения Меркурия надо вначале найти его сидерический  (звездный) период обращения.

Применим третий закон Кеплера   Тз²/Тм² = Аз³/Ам³       (1)    

здесь Тз - сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток;  Тм  - сидерический период обращения Меркурия - надо найти;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ам - большая полуось орбиты Меркурия = 0,378 а.е.     Из выражения (1) Тм² = Тз²*Ам³/Аз³.  Отсюда                         Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³)                             (2)

Меркурий по отпошению к Земле является внутренней планетой. Сидерический  и синодический периоды обращения Меркурия  связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

                                     1/Син = 1/Сид – 1/Тз                             (3)  

Здесь Син – синодический период обращения Меркурия - надо найти ; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток.

Из выражения (3)  Син = (Тз*Сид)/(Тз-Сид)                           (4)

Но, Сид = Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³) , Тогда формула (4) примет вид:

Син = {Тз* √(Тз²*Ам³/Аз³)}/{Тз - √(Тз²*Ам³/Аз³)}

Подставив числовые значения параметров имеем

Син = {365,25 * √(365,25²*0,387³/1³}/{365,25 - √(365,25²*³0,387/1³} =

(365,25*87,93)/(365,25 - 87,93) = 115,81 суток

Answer 2

Синодический период обращения планеты Меркурий можно вычислить, используя формулу:

T_syn = 1 / (1/T_Mercury - 1/T_Earth),

где T_Mercury - период обращения Меркурия вокруг Солнца, а T_Earth - период обращения Земли вокруг Солнца.

Период обращения Меркурия вокруг Солнца можно найти, используя закон Кеплера:

T_Mercury = 2 * π * sqrt(a_Mercury^3 / μ),

где a_Mercury - среднее расстояние Меркурия от Солнца (в данном случае 0,387 а.е.), а μ - гравитационный параметр Солнца (μ = GM, где G - гравитационная постоянная, а M - масса Солнца).

Масса Солнца M = 1,989 × 10^30 кг, а гравитационная постоянная G = 6,67430 × 10^-11 м^3/(кг * с^2).

Подставляя значения в формулу, получаем:

T_Mercury = 2 * π * sqrt((0,387 * 1,496 × 10^11)^3 / (6,67430 × 10^-11 * 1,989 × 10^30)),

T_Mercury ≈ 0,2408 лет.

Период обращения Земли вокруг Солнца составляет примерно 1 год (365,25 дней).

Теперь подставим значения в формулу для синодического периода:

T_syn = 1 / (1 / 0,2408 - 1 / 1),

T_syn ≈ 0,317 года.

Таким образом, синодический период обращения Меркурия составляет примерно 0,317 года.