Question

Найти значение большой полуоси Сатурна если известно , что он делает полный оборот вокруг солнца за 30 лет.

Answer 1

Ответ:  Большая полуось орбиты Сатурна ≈ 9,655 а.е.

Объяснение:   По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тс² = Аз³/Ас³,     здесь  Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тс - сидерический период обращения Сатурна  = 30 лет;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ас - большая полуось орбиты Сатурна - надо найти   Из закона Кеплера   Ас³ =  Аз³ *Тс²/Тз².    Отсюда  Ас = ∛(1³*30²/1²) = ∛30² ≈ 9,655 а.е.

Answer 2

Для нахождения значения большой полуоси Сатурна, можно использовать закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с её большой полуосью.

Закон Кеплера утверждает, что квадрат периода обращения планеты (T) пропорционален кубу большой полуоси (a) её орбиты. То есть:

T^2 = k * a^3,

где k - гравитационная постоянная.

Мы знаем, что период обращения Сатурна (T) составляет 30 лет. То есть T = 30.

Подставим это значение в уравнение закона Кеплера:

(30)^2 = k * a^3.

Рассмотрим далее, что значение гравитационной постоянной (k) не влияет на отношение большой полуоси и периода обращения, поэтому мы можем проигнорировать этот множитель.

Получаем:

30^2 = a^3,

900 = a^3.

Для нахождения значения большой полуоси (a) необходимо извлечь кубический корень из обоих частей уравнения:

∛(900) = ∛(a^3),

10 = a.

Таким образом, значение большой полуоси Сатурна составляет 10 астрономических единиц (А.Е.).