Question

1.Найти период обращения астероида который находится на расстоянии 5 астрономических единиц от солнца 2. Найти первую второму космическую скорость для Меркурия

Answer 1

Ответ:  1) Период обращения астероида  ≈ 11,18 лет.

2) Первая космическая скорость U1 ≈ 3,018 км/с

   Вторая космическая скорость U2 ≈ 4,268 км/с

Объяснение:   1)  Дано:

Большая полуось орбиты Земли (среднее расстояние до Солнца) Аз=1а.е.

Период обращение Земли вокруг Солнца Тз = 1 год

Большая полуось орбиты астероида Аа = 5 а.е.

Найти период обращения астероида Та-?

По третьему закону Кеплера Тз²/Та² = Аз³/Аа³.    Из этого закона

Та = √(Тз²*Аа³/Аз³) = √(1²*5³/1³) = √5³ ≈ 11,18 лет

2) Дано:

Масса Меркурия Мм = 3,33*10^23 кг

Радиус Меркурия Rм = 2439,7 км = 2,4397*10^6 м

Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²

Найти первую и вторую космические скорости для Меркурия U1-? U2-?

Первую космическую скорость найдем по формуле U1 = √(G*Mм/Rм) =

= √(6,674*10^-11 * 3,33*10^23/2,4397*10^6) = 3018,193 м/с ≈ 3,018 км/с.

Вторая космическая скорость U2 = √(2G*Mм/Rм) = U1√2 = 3018,193*1,4121 = 4268,369 м/с ≈ 4,268 км/с

Answer 2

1. Период обращения астероида: Период обращения (T) астероида вокруг Солнца можно найти с использованием закона Кеплера. Закон Кеплера утверждает, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу её полуоси орбиты.

Формула для расчёта периода обращения (T) выглядит следующим образом: \[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M_{\odot}} \cdot a^3 \] где: - \(T\) - период обращения, - \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), - \(M_{\odot}\) - масса Солнца (\(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\)), - \(a\) - полуось орбиты.

Если астероид находится на расстоянии \(5\) астрономических единиц (1 а.е. = среднее расстояние от Земли до Солнца, примерно \(1.496 \times 10^{11} \, \text{м}\)), то полуось орбиты (\(a\)) для астероида будет равна \(5 \times 1.496 \times 10^{11} \, \text{м}\).

Подставляем значения и решаем для \(T\).

2. Первая и вторая космические скорости для Меркурия: Космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для поддержания объекта в круговой или эллиптической орбите. Формула для космической скорости в круговой орбите: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \] где: - \(v\) - скорость, - \(G\) - гравитационная постоянная, - \(M\) - масса центрального тела (например, Солнца), - \(r\) - расстояние от центрального тела до объекта.

Первая космическая скорость (\(v_1\)) необходима для поддержания объекта на круговой орбите, а вторая космическая скорость (\(v_2\)) - для покидания объектом гравитационного поля центрального тела.

Для Меркурия, расстояние от Солнца примерно \(5.79 \times 10^{10}\) метров. Подставляем значения и решаем для \(v_1\) и \(v_2\).