Question

С каким периодом повторяются противостояния астероида Сильвия, если он обращается вокруг Солнца за 6,5 лет? Ответ выразите в годах и округлите до десятых. Сидерический период Земли равен Т = 1 год.​

Answer 1

Ответ:  Противостояния астероида Сильвия с Землей повторяются через 1,(18) года.

Объяснение: Период времени, через который повторяются одинаковые конфигурации двух планет, называется синодическим периодом обращения. Так как звездный период обращения астероида вокруг Солнца больше 1 года, то по отношению к Земле астероид является внешним телом (планетой, астероидом). В этом случае синодический и сидерический (звездный) периоды обращения астероида Сильвия связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:  1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид,  

здесь Тсин – синодический период обращения астероида – надо найти; Тсид – сидерический период обращения астероида = 6,5 лет;

Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.

Из приведенного соотношения Тсид = Тсин*Тз/(Тсин – Тз) =

= 6,5*1/(6,5 – 1) = 6,5/5.5 = 1,(18) года

Answer 2

Для определения периода повторения противостояний астероида Сильвия нам понадобится знать отношение периода обращения астероида к периоду обращения Земли.

Пусть T_астероида обозначает период обращения астероида Сильвия, а T_Земли - период обращения Земли.

Отношение периодов может быть выражено следующим образом: T_астероида / T_Земли = 6,5 лет / 1 год

Для вычисления периода повторения противостояний необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов обращения астероида и Земли.

Так как T_астероида равен 6,5 лет, а T_Земли равен 1 год, НОК будет равен 6,5 года.

Таким образом, противостояния астероида Сильвия повторяются с периодом в 6,5 года.