Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ МарсБольшая полуось - 1,52а.еЭксцентриситет - 0,093Масса - 6,419*10²³ кгРадиус - 3397 кмОпределитьУгловую скорость движения, во сколько раз сила тяготения Марса больше или меньше Сатурна, если масса Сатурна - 5,685 10^26кг, а радиус - 60270 км

Answer 1

Ответ: Угловая скорость движения Марса по орбите ω =  1,063*10^-7 рад/с

Сила тяготения на Сатурне больше марсианского в  = 2,81 раза

Объяснение:  Дано:

Большая полуось орбиты Марса Ам = 1,52 а.е.

Масса Марса Мм = 6,419*10^23 кг

Радиус Марса Rм = 3397 км = 3,397*10^6 м

Масса Сатурна Мс = 5,685 10^26 кг

Радиус Сатурна Rс = 60270 км = 6,027*10^7 м

Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11м³/кг

Найти:

Угловую скорость движения Марса по орбите ω - ?

Отношение сил тяготения на Сатурне и Марсе Fc/Fм - ?

Поскольку размерность  угловой скорости радиан/секунда, значит, нам надо найти период оборота Марса вокруг Солнца. По третьему Закону Кеплера Тз²/Тм² = Аз³/Ам³,  здесь Тз – период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тм – период обращения Марса – надо найти; Аз – большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ам – большая полуось орбиты Марса = 1,52 а.е.   Из закона Кеплера Тм = √Тз²*Ам³/Аз³ = √1²*1,52³/1³ =

= √1,52³  ≈ 1,874 года.  Это время в секундах будет равно Тс = 1,874*365*24*60*60.  Тогда угловая скорость

движения Марса по орбите будет  ω = 2π/Тс = 2π/1,874*365*24*60*60 = 1,063*10^-7 рад/с

В общем случае сила тяготения на какой-либо планете определяется ускорением свободного падения вблизи поверхности планеты и равна g = G*M/R².

Для Сатурна ускорение свободного падения, определяющее силу тяготения, gс = G*Mс/Rс² = 6,6743*10^-11*5,685* 10^26/

(6,027*10^7)² = 10,44561 м/с²

Для Марса ускорение свободного падения, определяющее силу тяготения, gм = G*Mм/Rм² = 6,6743*10^-11*6,419*10^23/

(3,397*10^6)² = 3,71263 м/с²

Сила тяготения на Сатурне больше марсианского в 10,44561/3,71263 = 2,81 раза

Answer 2

Угловая скорость движения планеты можно определить по формуле:

ω = √(G * M / r³),

где ω - угловая скорость, G - гравитационная постоянная (6,67430 × 10^(-11) м³/(кг·с²)), M - масса планеты, r - расстояние от центра планеты до точки, в которой измеряется угловая скорость.

Для Марса: M_марса = 6,419 × 10²³ кг, r_марса = 3397 км = 3,397 × 10⁶ м.

Подставляем значения в формулу:

ω_марса = √(G * M_марса / r_марса³).

Аналогично для Сатурна: M_сатурна = 5,685 × 10²⁶ кг, r_сатурна = 60270 км = 60,270 × 10⁶ м.

Подставляем значения в формулу:

ω_сатурна = √(G * M_сатурна / r_сатурна³).

Для определения во сколько раз сила тяготения Марса больше или меньше Сатурна, нам нужно сравнить их силы тяготения.

Сила тяготения можно определить по формуле:

F = G * (M₁ * M₂) / r²,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, M₁ и M₂ - массы двух тел, r - расстояние между центрами масс этих тел.

Подставляем значения для Марса и Сатурна:

F_марса = G * (M_марса * M_сатурна) / r_марса², F_сатурна = G * (M_сатурна * M_марса) / r_сатурна².

Теперь можем определить, во сколько раз сила тяготения Марса больше или меньше Сатурна:

Отношение = F_марса / F_сатурна.

Таким образом, нам нужно провести несколько вычислений, чтобы получить точные значения. Давайте сделаем это.

Начнем с расчета угловой скорости Марса:

G = 6,67430 × 10^(-11) м³/(кг·с²) M_марса = 6,419 × 10²³ кг r_марса = 3,397 × 10⁶ м

ω_марса = √(6,67430 × 10^(-11) * 6,419 × 10²³ / (3,397 × 10⁶)