Question

5. Два тіла з різними масами обертаються навколо Сонця по орбітах з однаковими за значеннями великими півосями . Перiод обертання якого з тiл бiльший ? Чи , можливо , ці періоди однакові ?​

Answer 1

Ответ:  Периоды обращения тел вокруг Солнца будут одинаковыми.

Объяснение: Дано:

Большая полуось орбиты первой планеты - а1

Большая полуось орбиты второй планеты - а2

По условию а1 = а2

Период обращения первой планеты - t1

Найти период обращения второй планеты t2 - ?

По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае имеем: а1³/а2³ = t1²/t2².

Отсюда t2² = t1² а2³/ а1³.   Так как по условию а1 = а2, то последнее выражение можно сократить. Тогда получим, что

t2² = t1², т.е. t2 = t1.   Периоды обращения тел вокруг Солнца будут одинаковыми и не будут зависеть от массы тел.

Answer 2

Період обертання тіла навколо Сонця залежить від його маси та відстані до Сонця. За припущенням, орбіти цих двох тіл мають однакові за значеннями великі півосі, що означає, що відстань до Сонця для обох тіл однакова.

Закон Кеплера про третю планету говорить, що квадрат періоду обертання планети навколо Сонця пропорційний кубу відстані до Сонця:

T^2 ∝ r^3

Для двох тіл, що обертаються по орбітах з однаковими великими півосями, відстань до Сонця (r) однакова. Отже, квадрати їх періодів обертання (T^2) також будуть однакові. Це означає, що періоди обертання цих тіл навколо Сонця будуть однаковими.

Отже, періоди обертання цих двох тіл будуть однаковими, незалежно від їх мас.