Question

Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет?

Answer 1

Ответ:   Отношение больших полуосей = 2

Объяснение:   По третьему закону Кеплера, отношение квадратов периодов обращения двух планет равно отношение кубов больших полуосей орбит этих планет.  Т.е Т1²/Т2² = А1³/А2³,  здесь  Т1 и Т2 периоды обращения планет;  А1 и А2  большие полуоси орбит планет.  Таким образом, Т1²/Т2² = 8 = А1³/А2³.   Или (А1/А2)³ =  8.  Отсюда А1/А2=∛8 = 2.

Answer 2

Для нахождения отношения больших полуосей планет, воспользуемся третьим законом Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу её большой полуоси.

Пусть T1 и T2 - периоды обращения двух планет соответственно, а a1 и a2 - их большие полуоси. Из условия задачи известно, что отношение квадратов периодов обращения равно 8:

(T2^2) / (T1^2) = 8

Согласно третьему закону Кеплера:

(T2^2) / (T1^2) = (a2^3) / (a1^3)

Теперь можем выразить отношение больших полуосей:

(a2^3) / (a1^3) = 8

Упростим уравнение, извлекая кубический корень:

(a2 / a1) ^ 3 = 8

Возведем обе части уравнения в 1/3 степень:

(a2 / a1) = 2

Таким образом, отношение больших полуосей этих планет равно 2.