Question

Пожалуйста, распишите свойства графика y=cos(x+п/4)-2

Answer 1

1) построим график функции у=cos x

2)график функции y = cos x перенесём параллельно вдоль оси абсцисс на п/4

единиц в отрицательном направлении

См. рисунок 

Answer 2

Конечно, график функции \(y = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) - 2\) представляет собой косинусоиду, сдвинутую по оси у на 2 единицы вниз и горизонтально сдвинутую на \(\frac{\pi}{4}\) влево.

Чтобы лучше понять, как выглядит график этой функции, мы можем разбить анализ на несколько шагов:

1. Амплитуда: График функции косинуса имеет амплитуду \(1\), что означает, что точки на графике колеблются между \(1\) и \(-1\). Однако, в данном случае, у нас есть вычитание 2 из результата косинуса, что изменяет базовную амплитуду графика.

2. Сдвиг по оси \(y\): Изначально график косинуса проходит через значения от \(-1\) до \(1\) по оси \(y\). Однако данная функция вычитает \(2\) из результата косинуса для каждого \(x\). Это означает, что график смещается вниз на \(2\) единицы, и теперь его значения находятся между \(-3\) и \(-1\) по оси \(y\).

3. Горизонтальный сдвиг: Функция имеет горизонтальный сдвиг на \(\frac{\pi}{4}\) влево. Это означает, что график смещается влево на \(\frac{\pi}{4}\) относительно стандартного графика функции косинуса.

Косинусоида обычно имеет волновую форму, а параметры смещения, изменения амплитуды и периода меняют форму этой волны.

Таким образом, график функции \(y = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) - 2\) будет выглядеть как косинусоида с амплитудой \(1\), смещенная вниз на \(2\) единицы и сдвинутая влево на \(\frac{\pi}{4}\).