Question

1. Стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см. а) найдите сторону равновеликого квадрата. б) найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 25 см. 2. В треугольнике АВС < А= 45º, а высота ВН делит сторону АС на отрезки АН и НС соответственно равные 8 см и 6 см. Найдите площадь треугольника АВН. 3. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 18 см и 34 см, а периметр равен 72 см.

Answer 1

Ответ:

я только первое знаю, сама только делаю, так что можете несколько баллов забрать)))

Answer 2

Решение

1. Сторона равновеликого квадрата

Для решения этой задачи нужно найти длину стороны равновеликого квадрата. Поскольку стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см, то его площадь равна произведению этих двух сторон: 5 см * 20 см = 100 см².

Поскольку квадрат имеет равные стороны, то его площадь также равна 100 см². Чтобы найти длину стороны квадрата, нужно найти квадратный корень из площади. В данном случае это корень из 100 см², что равно 10 см.

Ответ: Сторона равновеликого квадрата равна 10 см.

2. Ширина прямоугольника, равновеликого данному

Для решения этой задачи нужно найти ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 25 см.

Поскольку площадь прямоугольника сохраняется при равновеликой замене, площадь равновеликого прямоугольника также будет равна 100 см². Мы уже знаем, что длина равновеликого прямоугольника равна 25 см. Чтобы найти ширину, нужно разделить площадь на длину: 100 см² / 25 см = 4 см.

Ответ: Ширина прямоугольника, равновеликого данному, равна 4 см.

3. Площадь треугольника АВН

Для решения этой задачи нужно найти площадь треугольника АВН.

Мы знаем, что высота ВН делит сторону АС на два отрезка, АН и НС, причем эти отрезки равны 8 см и 6 см соответственно. Таким образом, мы можем представить треугольник АВН как два прямоугольных треугольника, где один из них имеет катет 8 см (АН) и гипотенузу 6 см (ВН), а другой имеет катет 6 см (НС) и гипотенузу 8 см (ВН).

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: площадь = (катет * катет) / 2. Поэтому площадь первого треугольника АВН равна (8 см * 6 см) / 2 = 48 см². Аналогично, площадь второго треугольника АВН также равна 48 см². Общая площадь треугольника АВН равна сумме площадей двух треугольников: 48 см² + 48 см² = 96 см².

Ответ: Площадь треугольника АВН равна 96 см².

4. Площадь равнобокой трапеции

Для решения этой задачи нужно найти площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 18 см и 34 см, а периметр равен 72 см.

Мы знаем, что равнобокая трапеция имеет две параллельные основания и две равные боковые стороны. Периметр трапеции вычисляется по формуле: периметр = сумма всех сторон.

В данном случае, сумма всех сторон равна 72 см. Так как у равнобокой трапеции боковые стороны равны, мы можем представить периметр как 2 * (длина боковой стороны) + сумма оснований: 72 см = 2 * (длина боковой стороны) + 18 см + 34 см.

Решая уравнение относительно длины боковой стороны, получаем: 2 * (длина боковой стороны) = 72 см - 18 см - 34 см = 20 см. Длина боковой стороны равна 10 см.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нужно использовать формулу: площадь = (сумма оснований * высота) / 2. В данном случае, сумма оснований равна 18 см + 34 см = 52 см, а высоту мы не знаем.

Однако, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. По теореме Пифагора, квадрат длины боковой стороны равен сумме квадратов половин оснований: (длина боковой стороны)² = (половина основания₁)² + (половина основания₂)².

В данном случае, (длина боковой стороны)² = (18 см / 2)² + (34 см / 2)² = 9² + 17² = 81 + 289 = 370. Чтобы найти длину боковой стороны, нужно извлечь квадратный корень из этой суммы: длина боковой стороны = √370 ≈ 19.235 см.

Теперь, используя найденную длину боковой стороны, мы можем найти высоту. Для этого нужно использовать формулу: высота = √((длина боковой стороны)² - (половина основания₁)²) ≈ √(19.235² - 9²) ≈ √(370 - 81) ≈ √289 ≈ 17 см.

Теперь, используя найденные значения суммы оснований и высоты, мы можем найти площадь трапеции: площадь = (52 см * 17 см) / 2 = 884 см².

Ответ: Площадь равнобокой трапеции равна 884 см².