Question

Решите неравенство: (3x+5)(x-3)(x+1) 0И почему его нельзя решить, просто прировняв каждое выражение в скобках к нулю?

Answer 1

Решение:  Приравняв к нулю каждый множитель, Вы найдёте корни уравнения (3x+5)(x-3)(x+1)   = 0. У нас в условии неравенство. Его удобно решить методом интервалов.   (3x+5)(x-3)(x+1) ≤ 0; 3•(x+5/3)(x-3)(x+1) ≤ 0; (x + 1 2/3)(x-3)(x+1) ≤ 0;    (Числовая прямая со знаками на каждом интервале в приложенном изображении )    x∊ (- ∞ ; - 1 2/3] ∪ [-1;3].

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо учитывать произведение трех множителей:

(3x + 5)(x - 3)(x + 1) > 0

Для нахождения решения, мы должны определить интервалы, в которых это неравенство истинно. Важно отметить, что прировнять каждый множитель к нулю и решить три отдельных уравнения, как мы делаем при решении уравнений, не даст нам правильного ответа на данное неравенство. Это связано с тем, что при умножении множителей происходит изменение знака, и просто решение каждого множителя не позволяет нам корректно определить знак всего произведения.

Чтобы правильно решить это неравенство, воспользуемся методом интервалов и таблицей знаков:

1. Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю:

   • Первый множитель: 3x + 5 = 0 => x = -5/3
   • Второй множитель: x - 3 = 0 => x = 3
   • Третий множитель: x + 1 = 0 => x = -1

2. Построим таблицу знаков для каждого множителя:

   Интервалы	(3x + 5)	(x - 3)	(x + 1)
   x < -5/3	-	-	-
   -5/3 < x < -1	-	-	+
   -1 < x < 3	+	-	+
   x > 3	+	+	+

3. Определение знаков произведения множителей:

   • В интервале x < -5/3 у нас есть три множителя со знаком "-". Значит, произведение отрицательно в этом интервале.
   • В интервале -5/3 < x < -1 у нас есть два множителя со знаком "-". Значит, произведение положительно в этом интервале.
   • В интервале -1 < x < 3 у нас есть один множитель со знаком "-". Значит, произведение отрицательно в этом интервале.
   • В интервале x > 3 у нас есть три множителя со знаком "+". Значит, произведение положительно в этом интервале.

Таким образом, решением данного неравенства является:

-5/3 < x < -1 и x > 3