Question

В городе проживает 14 граждан. Они объединены в различные партии. По закону партия должна состоять не менее чем из 3 человек и две разные партии не могут состоять из одних и тех же членов. Кроме того, каждый гражданин может быть членом не более 2 партий. Какое наибольшее число партий может быть в этом городе? В ответе укажите только нужное число. Например, 5

Answer 1

Отвечал уже, 9 партий. Вот их составы:
(1,2,3); (1,2,4); (3,4,5); (5,6,7); (6,7,8); (8,9,10); (9,10,11); 
(10,11,12); (12,13,14)
Или так:
(1,2,3); (1,4,5); (2,4,6); (3,5,6); (7,8,9); (7,10,11); (8,12,13);
(9,10,12); (11,13,14)

Answer 2

Давайте рассмотрим различные варианты:

1. Предположим, что все граждане вступили в одну партию. Тогда мы имеем одну партию с 14 членами.

2. Теперь предположим, что гражданин А вступил в партию 1, и оставшиеся 13 граждан вступили в партию 2. Теперь у нас две партии: одна из 1 человека и другая из 13 человек.

3. Продолжим этот процесс: гражданин Б вступает в партию 1, и оставшиеся 12 граждан вступают в партию 3. Теперь у нас три партии: первая из 2 человек, вторая из 11 человек, и третья из 1 человека.

4. Продолжая аналогично, мы можем создать еще 4 партии, в каждой из которых будет не менее 3 человек.

Таким образом, максимальное число партий в данном городе - 7.

Ответ: 7.