Question

Решите экономическую задачу Владимир выбирает банковскую карту для ежедневных операций. Банк А предлагает ставку 12% годовых с ежегодной капитализацией, бесплатное обслуживание карты и 10% кэшбэк с каждой покупки.Банк B предлагает ставку в 24%, 2000 рублей в год за обслуживание и 5% кэшбэк, Сколько денег должен тратить Владимир за год, если в течение года на его счету лежит в среднем 100 тысяч рублей, чтобы предложение банка А было более выгодным? Приведите необходимые расчеты

Answer 1

В банке А клиент будет получать:
100000*0,12=12000 (руб) ежегодно (капитализация неважна, т.к. сумма на счету фиксирована, да и период (количество лет) не указан. Видимо, просто имелось в виду, что проценты начисляются в конце года), плюс
0,1*х, где х - сумма всех его трат за год.

В банке В: 
100000*0,24=24000 (руб) ежегодно, плюс
(0,05*х)-2000

Теперь выясним какой должна быть сумма х:
12000+0,1х>24000+0,05х-2000
0,05х>10000
x>200000
То есть, чтобы предложение банка А было выгоднее, ежегодные траты должны превышать 200000 руб

Answer 2

Для того чтобы определить, какое предложение банка выгоднее для Владимира, мы можем использовать формулу для расчета суммы процентов с учетом капитализации:

A = P(1 + r/n)^(nt)

Где: A - конечная сумма P - начальная сумма (в данном случае 100 000 рублей) r - годовая процентная ставка (в десятичных долях) n - количество капитализаций в год t - количество лет

Для банка А: r = 12% = 0.12 n = 1 (ежегодная капитализация) t = 1 год

A = 100 000 * (1 + 0.12/1)^(1*1) = 112 000 рублей

Для банка B: r = 24% = 0.24 n = 1 (ежегодная капитализация) t = 1 год

A = 100 000 * (1 + 0.24/1)^(1*1) = 124 000 рублей

Теперь мы можем рассчитать, сколько денег Владимир должен потратить за год с каждой картой:

Для банка А: Ежегодное обслуживание: 0 рублей Кэшбэк: 10% от суммы покупок

Для банка B: Ежегодное обслуживание: 2000 рублей Кэшбэк: 5% от суммы покупок

Таким образом, чтобы предложение банка А было более выгодным, Владимир должен потратить меньшую сумму на покупки, чтобы компенсировать ежегодное обслуживание банка B. Так как разница в конечной сумме процентов составляет 12 000 рублей, Владимир должен потратить не более 2000 рублей на покупки, чтобы предложение банка А было более выгодным.