Question

Question Спрос на товар задан уравнением P = 800 - 6Q, а предложение P = 3Q - 100. Рассчитайте: а) эластичность спроса в точке рыночного равновесия; б) как изменится равновесный объем продаж в денежном выражении, если предложение на товар снизится на 25%. a. -12; 106,06 b. 14; 89,23 c. -1,5; 54 d. 0,5; 115,5

Answer 1

Ответ:

А.-12;106,06

d. 05;115,5

Answer 2

Для рассчета эластичности спроса в точке рыночного равновесия и изменения равновесного объема продаж при снижении предложения на товар на 25%, мы должны выполнить следующие шаги.

a) Эластичность спроса в точке рыночного равновесия (Elasticity of Demand at Market Equilibrium):

Сначала найдем равновесное количество (Q) и цену (P), при которой спрос и предложение равны друг другу:

Спрос (D): P = 800 - 6Q Предложение (S): P = 3Q - 100

Установим равенство D и S:

800 - 6Q = 3Q - 100

Добавим 6Q к обеим сторонам:

800 = 9Q - 100

Теперь добавим 100 к обеим сторонам:

900 = 9Q

Разделим обе стороны на 9, чтобы найти равновесное количество:

Q = 100

Теперь, когда у нас есть равновесное количество (Q), найдем соответствующую равновесную цену (P) с помощью уравнения спроса или предложения (мы будем использовать уравнение спроса):

P = 800 - 6Q P = 800 - 6 * 100 P = 800 - 600 P = 200

Таким образом, равновесное количество (Q) равно 100, а равновесная цена (P) равна 200.

Теперь мы можем рассчитать эластичность спроса в точке рыночного равновесия, используя следующую формулу:

Эластичность спроса (Ed) = (% изменения Q) / (% изменения P)

Для нахождения эластичности спроса, давайте рассмотрим, как изменится количество и цена при небольшом изменении цены:

Допустим, цена увеличивается на 1% (т.е., ΔP = 0.01 * 200 = 2) и посмотрим, как изменится количество:

Начальное количество (Q1) = 100 Новое количество (Q2) = 800 - 6 * (100 + 2) = 800 - 6 * 102 = 800 - 612 = 188

Теперь мы можем рассчитать процентное изменение в количестве и цене:

% изменения Q = [(Q2 - Q1) / Q1] * 100 = [(188 - 100) / 100] * 100 = 88% % изменения P = [(P2 - P1) / P1] * 100 = [(202 - 200) / 200] * 100 = 1%

Теперь вычислим эластичность спроса:

Ed = (% изменения Q) / (% изменения P) = 88% / 1% = 88

Таким образом, эластичность спроса в точке рыночного равновесия составляет 88.

b) Как изменится равновесный объем продаж в денежном выражении, если предложение на товар снизится на 25%:

Изначально у нас было равновесное количество (Q) равное 100 и равновесная цена (P) равная 200.

Если предложение на товар снижается на 25%, это означает, что новое предложение будет составлять 75% от исходного предложения:

Новое предложение (S2) = 0.75 * (3Q - 100)

Теперь найдем новое равновесное количество (Q2) и новую равновесную цену (P2) с использованием нового предложения:

800 - 6Q2 = 0.75 * (3Q2 - 100)

Решив это уравнение, найдем новое равновесное количество (Q2) и новую равновесную цену (P2).

Сначала умножим 0.75 на обе стороны уравнения:

0.75 * (3Q2 - 100) = 0.75 * (800 - 6Q2)

Теперь упростим уравнение:

2.25Q2 - 75 = 600 - 4.5Q2

Добавим 4.5Q2 к обеим сторонам:

2.25Q2 + 4.5Q2 - 75 = 600

Сложим коэффициенты при Q2:

6.75Q2 - 75 = 600

Теперь добавим 75 к обеим сторонам:

6.75Q2 = 600 + 75

6.75Q2 = 675

Разделим обе стороны на 6.75, чтобы найти новое равновесное количество:

Q2 = 100

Теперь найдем новую равновесную цену (P2) с использованием нового равновесного количества (Q2):

P2 = 3Q2 - 100 P2 = 3 * 100 - 100 P2 = 300 - 100 P2 = 200

Таким образом, новое равновесное количество (Q2) также равно 100, а новая равновесная цена (P2) также равна 200.

Теперь рассчитаем изменение в равновесном объеме продаж в денежном выражении:

Изначальный доход (деньги, полученные от продажи) равен:

Исходный доход = Q1 * P1 = 100 * 200 = 20,000

Новый доход (после снижения предложения) равен:

Новый доход = Q2 * P2 = 100 * 200 = 20,000

Таким образом, равновесный объем продаж в денежном выражении остается неизменным и составляет 20,000.

Итак, ответ на б) вопрос: равновесный объем продаж в денежном выражении не изменится и составит 20,000.