Question

НОД (25,60)×НОК (25,60)

Answer 1

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 25 и 60, а также НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел, давайте рассмотрим каждый из этих понятий по очереди и найдем результат.

НОД (наибольший общий делитель)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое одновременно делится на оба этих числа без остатка.

Для нахождения НОД(25, 60) есть несколько способов. Один из самых простых способов - это использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел до тех пор, пока не получится деление без остатка. То есть мы делим большее число на меньшее, затем делим получившийся остаток на предыдущее меньшее число и так далее, пока не получим остаток равный 0. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида к числам 25 и 60, мы получим:

60 ÷ 25 = 2, остаток 10 25 ÷ 10 = 2, остаток 5 10 ÷ 5 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 5, поэтому НОД(25, 60) = 5.

НОК (наименьшее общее кратное)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка.

Существует несколько способов нахождения НОК(25, 60), один из которых - это использование формулы НОК = (a * b) / НОД(a, b), где a и b - исходные числа.

Подставляя значения a = 25 и b = 60, мы получаем:

НОК(25, 60) = (25 * 60) / НОД(25, 60) = (1500) / 5 = 300

Таким образом, НОК(25, 60) = 300.

Итак, НОД(25, 60) = 5, а НОК(25, 60) = 300.