Question

В Петербурге, вопреки его собственными ожиданиями ,Сергею повезло. НА пятый день поприезду Даша получила письмо от сестры...найти производный предлог и определить падеж сущ.которому относится предлог

Answer 1

Вопреки (чему?)  ожиданиям -дат.пад.

Answer 2

Вопреки
Чему? Дательный падеж

Answer 3

Производным предлогом в данном предложении является слово "по". Оно относится к существительному "пятый день". Падеж этого существительного - именительный, так как оно отвечает на вопрос "какой?", и является подлежащим в предложении.